| Project/Area Number |
21K17812
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 61030:Intelligent informatics-related
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| Research Institution | Nagoya University (2022-2023)
National Institute of Informatics (2021) |
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Principal Investigator |
栗田 和宏 名古屋大学, 情報学研究科, 助教 (40885266)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 近似列挙 / 多項式遅延列挙 / サイズ制約 |
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| Outline of Research at the Start |
列挙問題はその問題自体の効率良い計算の理論的限界の研究が行われるだけでなく，最適化や，データマイニングやデータベース分野でも盛んに研究が行われおり，理論と実用の両面から研究されている重要な問題である．しかし，既存の列挙の理論研究と実用を考えたとき，理論的に効率良い列挙アルゴリズムの研究には課題があると申請者は考える．特に申請者が考える大きな課題は，実用上の有望な解と定式化した列挙問題の解のギャップが大きすぎることである．このギャップにより，列挙した解のほぼ全てが無意味な場合もある．そのため，本研究では実用を見据えた新たな列挙問題の提案とその列挙問題を解くアルゴリズムの基盤技術開発を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの研究で，小さな極小解を列挙するには入力制約問題が重要であり，この問題が効率よく解け，近似解を一つ効率よく計算できるような問題であれば，小さな極小解を近似的に効率よく列挙できることを明らかにした．この方針は大きな極大解の列挙には直接的に適用できないため，次なる理論的な興味として，大きな極大解の厳密な列挙が可能かどうかについて研究を行なっていた．この結果は研究題目の小さな極小解列挙とは直接的に関係はないが，伝統的な組合せ最適化においては最大最小定理のように，ある種の最大解がある種の最小解を得るための手掛かりになる場合がある．具体例としてはグラフ中のマッチングと呼ばれる構造は最小な辺被覆を計算するための上界となる．この事実と2022年に採択された大きな極大マッチング列挙アルゴリズムの知見を組合せ，小さな極小辺被覆を効率よく列挙するアルゴリズムを提案した．さらに，2023年度に発表した二つのマトロイドの大きな極大共通独立集合を列挙するアルゴリズムをさらに改良し，次数3のグラフに対する小さな連結極小頂点被覆を効率よく列挙するアルゴリズムも与えた．この結果は二つのマトロイドの大きな極大共通独立集合を一般化したマトロイドパリティと呼ばれる離散構造に対し，大きな極大解を列挙するアルゴリズムを与えたことの系として得られる．最大マトロイドパリティは一般的には多項式時間で計算することはできないが，ある程度の妥当な仮定を追加することで大きな極大マトロイドパリティを効率よく列挙することができる．この結果はマッチングの結果とマトロイド交叉の結果を一般化した結果である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでの研究では小さな極小解の列挙について，ある程度一般的なアルゴリズムを得ることができた．また，昨年度では大きな極大解の列挙アルゴリズムの開発で得た知識をもとに幾つかのグラフ上の問題で小さな極小解を列挙する効率良いアルゴリズムを得ることができた．このように，大きな解の列挙と小さな解の列挙の知見を合わせることによって，当初は予定していなかった興味深い研究結果が得られている．このことからも本研究が順調に進展していることがわかる．
一方，近似を許した場合は辺被覆などの扱いやすい離散構造以外にも良いアルゴリズムを設計できるかもしれないが，近似をより有効に使った際にどの程度の乖離が生まれるかについてはまだあまり明らかにできていない．今後はこの近似を有効に使ったアルゴリズムについても研究していきたい．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究では小さな極小解を近似的に列挙する一般的な技法と，特定のグラフの構造に対する小さな極小解を厳密に列挙する技法を与えた．これらの技法は解グラフ技法という列挙アルゴリズムを設計する強力な技法に強く依存している．このような小さな極小解を近似的に列挙する技法についての既存研究は多くないが，小さな極小解を厳密に列挙する技法についての研究はいくつか存在する．そのような研究においてはバックトラック法と最適化アルゴリズムの組合せが一般的な技法である．これまでの研究では会グラフ技法と最適解の構造の組合せで効率良いアルゴリズム設計を可能にしてきたが，今年度は別の視点からの研究として，バックトラック法と近似アルゴリズム，または局所探索と近似アルゴリズムなどを組合せた技法による研究を進めていこうと考えている．
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