Understanding statistical properties of extreme phenomena based on the burst mechanism and its application to prediction

Research Project

Project/Area Number	21K17825
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 61040:Soft computing-related
Research Institution	Fukuoka Institute of Technology (2022) Osaka University (2021)
Principal Investigator	中川正基福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (80649202)
Project Period (FY)	2021-04-01 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000) Fiscal Year 2021: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Keywords	極端現象 / 少量データ / カオス力学系 / ホモクリニック・ヘテロクリニック軌道 / 無限峰写像 / ランダム化写像
Outline of Research at the Start	地震・気象・経済などにみられる稀に起こる極端な現象は，ひとたび起これば非常に大きな社会的インパクトを生じうる．このような極端現象の予測方法論は，科学的にも社会的にも非常に重要な研究課題のひとつである．一般に，極端現象に対しては少量のデータしか期待できないが，そのような前提に立った研究は現在のところ十分に開拓されていない．本研究では，このような極端現象に対して力学系理論の立場からアプローチし，極端現象を引き起こすバーストメカニズムを反映した低次元モデルにより極端現象の統計的性質を理解し，それに基づいた少量のデータによる極端現象の予測方法論を開拓する．
Outline of Annual Research Achievements	本研究では、極端現象に対して力学系理論の立場からアプローチし、バーストメカニズムの振る舞いを反映した低次元力学系を活用した、少量データを前提とした極端現象の新しい予測方法論の開拓を目的としている。 2022年度は、2021年度に導出したバーストメカニズムのひとつであるホモクリニック軌道の近傍に普遍的に埋め込まれているPacifico-Rovella-Viannaの2次元無限峰写像力学系（以下、PRV写像）の理解に取り組むとともに、具体的な極端現象（気象系）の数理モデルのシミュレーションを開始した。また、機械学習的アプローチの要素を取り入れる検討も開始した。 (1) PRV写像のAP写像近似の導出：PRV写像を散逸性を表すパラメータで展開することで、Nakagawa, JPSJ, 2015で解析が完了しているAP写像を第0近似とする摂動展開式を暫定的に導出した。この導出の狙いは、既知のAP写像の知識からPRV写像の振る舞いを理解することである。但し、この導出は現在のところ非常に大雑把なもので、妥当な導出であるかどうか今後検証が必要である。 (2) エルニーニョ・南方振動（ENSO）のシミュレーション：ENSOの数理モデル（Timmermann, Geophys. Res. Lett., 2002; Timmermann et al., J. Atomos. Sci., 2003）は、取り扱いが非常に容易にも関わらず現象との対応も悪くないため、取り掛かりの具体例として最適と考えた。現在、この数理モデルに対するRay et al., PRE, 2020の数値結果（定常分布とラミナー継続時間分布）の追試を行っている。 (3) 機械学習的アプローチを取り入れる検討：今後取り入れる可能性のある技術について、Ash et al., Chaos, 2022を基に調査を開始した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 当初の予定では、2021年度に導出したランダム化PRV写像を用いて各種統計分布（定常分布やラミナー継続時間分布）の解析形あるいは漸近形を導きたいと考えていたが、2022年度は (1) PRV写像のAP写像近似の導出に一時的に関心がシフトしたこと、(2) 代表者の所属機関の異動後の初年度だった、ということもあり達成できなかった。今後はPRV写像のAP写像近似の考え方を活用して、ランダム化PRV写像の間欠的挙動に関する各種統計分布の導出に繋げたい。また、機械学習的アプローチの要素も一部取り入れ、有効な予測方法論の提案に繋げたい。
Strategy for Future Research Activity	2023年度は、2022年度に暫定的に導出したPRV写像のAP写像近似の考え方を活かして、その関係をランダム化した「ランダム化PRV写像のランダム化AP写像近似」により、ランダム化PRV写像の解析を推進する。それと同時に、2022年度から開始した気象系極端現象ENSOのシミュレーションと、ランダム化PRV写像の間欠的挙動との比較を推進し、それらの各種統計分布の共通点と相違点の理解を深める。これにより、極端現象予測への低次元力学系の活用可能性について、具体的な考察に取り組み始める。さらに今後は、機械学習的アプローチの要素も取り入れることで、有効な予測方法論の提案へと繋げていきたい。具体的には、時系列データの背後にあるダイナミクスを学習することができるリザバーコンピューティングの活用を検討する。