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数値代数解析学の開拓 ー量子系偏微分方程式の数値解法の新展開ー

Research Project

Project/Area Number 21K18301
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Medium-sized Section 60:Information science, computer engineering, and related fields
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

宮武 勇登  大阪大学, サイバーメディアセンター, 准教授 (60757384)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 曽我部 知広  名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (30420368)
Project Period (FY) 2021-07-09 – 2026-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥25,740,000 (Direct Cost: ¥19,800,000、Indirect Cost: ¥5,940,000)
Fiscal Year 2025: ¥7,150,000 (Direct Cost: ¥5,500,000、Indirect Cost: ¥1,650,000)
Fiscal Year 2024: ¥5,460,000 (Direct Cost: ¥4,200,000、Indirect Cost: ¥1,260,000)
Fiscal Year 2023: ¥7,410,000 (Direct Cost: ¥5,700,000、Indirect Cost: ¥1,710,000)
Fiscal Year 2022: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
Keywords数値解析 / 数値線形代数 / 偏微分方程式 / 微分方程式 / 二次計画問題 / 定常反復法 / 共役勾配法 / 量子系偏微分方程式
Outline of Research at the Start

近年,情報科学諸分野においても偏微分方程式(PDE)の数値計算の重要度が高まっている.従来,PDEの数値計算は,離散化を担う数値解析学と,行列方程式に帰着された後の数値線形代数学によって支えられてきた.学問の細分化の結果それぞれが一つの学問領域として成熟してきたが,一方で両領域間の交流は希薄になってきており,PDEの数値解法の発展の足かせになりはじめている.本研究では,数値解析学と数値線形代数学を独自の視座で再融合し,特に代数学的精神で解析学を数値的に研究する新しい学理 「数値代数解析学」を開拓する.研究期間内では,特に量子系情報・量子物理シミュレーションの限界突破を目指す.

Outline of Annual Research Achievements

偏微分方程式の数値計算は,離散化を担う数値解析学と,行列方程式に帰着された後の数値線形代数学によって支えられてきた.両者はそれぞれが一つの学問領域として成熟し,多くの優れた解法が生成されてきたが,一方で,両領域間の交流は希薄になってきており,偏微分方程式の数値解法の発展の足かせになりはじめている.本研究は,一度は細分化した数値解析学と数値線形代数学を独自の視座で再融合し,特に代数学的精神で解析学を数値的に研究する新しい学理「数値代数解析学」を開拓することを目指すものである.

3年度目は,これまで開発してきた適応型射影SOR法について,新しい収束判定などの研究を行った.これまでの判定基準ではかなりゆるい必要条件しか確認していなかったところ,確認の容易な新しい判定基準を導入した.また,当初想定していなかった展開ではあるが,画像復元の文脈で新しいアルゴリズムの雛形と呼べるものを提案した.画像復元では,1990年代には,偏微分方程式モデルをたて,数値計算する方法が開発されたが,2000年代後半以降,偏微分方程式を介さないADMMの代表されるアルゴリズムの研究が主流となっている.このような中,本研究課題の中核をなすSOR法の考え方を偏微分方程式モデルにも応用する道筋を見出した.現状としては,プロトタイプレベルのアルゴリズムではあるが,ADMMが苦手とする問題設定においても良好な振る舞いを見せることを数値的に確認できた.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究課題の中心的な課題の一つである,CG法と常微分方程式の数値解法の非自明な関係性については,依然として発見できていない.
一方で,連立一次方程式の解法の解法を偏微分方程式の離散化に活用する新しい例を見つけることができた.対象は量子系の偏微分方程式ではなく,画像処理の文脈の方程式ではあるが,勾配の視点などで共通の構造もあり,量子系偏微分方程式を考えるための準備としては大きな進展であるといえる.

Strategy for Future Research Activity

CG法については引き続き検討を進めていく.また,画像処理アルゴリズムについては,様々な設定での数値実験と収束などに関する数学解析(やそれらに基づくアルゴリズムの改良)を進めていき,量子系偏微分方程式へ発展的に展開する地盤を固めていく.

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Comments on the Screening Results   Research-status Report
  • Research Products

    (23 results)

All 2024 2023 2022 2021

All Journal Article (9 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 9 results,  Open Access: 6 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Invited: 8 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Modelling the discretization error of initial value problems using the Wishart distribution2024

    • Author(s)
      Marumo Naoki、Matsuda Takeru、Miyatake Yuto
    • Journal Title

      Applied Mathematics Letters

      Volume: 147 Pages: 108833-108833

    • DOI

      10.1016/j.aml.2023.108833

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Lyapunov-stable deep equilibrium models2024

    • Author(s)
      H. Chu, S. Wei, T. Liu, Y. Zhao, Y. Miyatake
    • Journal Title

      The 38th Annual AAAI Conference on Artificial Intelligence

      Volume: 38 Pages: 11615-11623

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] A modified model for topic detection from a corpus and a new metric evaluating the understandability of topics2023

    • Author(s)
      Kitano Tomoya、Miyatake Yuto、Furihata Daisuke
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 15 Issue: 0 Pages: 121-124

    • DOI

      10.14495/jsiaml.15.121

    • ISSN
      1883-0609, 1883-0617
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Tensor product-type methods for solving Sylvester tensor equations2023

    • Author(s)
      Niu Jing、Sogabe Tomohiro、Du Lei、Kemmochi Tomoya、Zhang Shao-Liang
    • Journal Title

      Applied Mathematics and Computation

      Volume: 457 Pages: 128155-128155

    • DOI

      10.1016/j.amc.2023.128155

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Shifted LOPBiCG: A locally orthogonal product‐type method for solving nonsymmetric shifted linear systems based on Bi‐CGSTAB2023

    • Author(s)
      Zhao Ren‐Jie、Sogabe Tomohiro、Kemmochi Tomoya、Zhang Shao‐Liang
    • Journal Title

      Numerical Linear Algebra with Applications

      Volume: 31 Issue: 2

    • DOI

      10.1002/nla.2538

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] High-order linearly implicit schemes conserving quadratic invariants2023

    • Author(s)
      Sato Shun、Miyatake Yuto、Butcher John C.
    • Journal Title

      Applied Numerical Mathematics

      Volume: 187 Pages: 71-88

    • DOI

      10.1016/j.apnum.2023.02.005

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Composing a surrogate observation operator for sequential data assimilation2022

    • Author(s)
      Akita Kosuke、Miyatake Yuto、Furihata Daisuke
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 14 Issue: 0 Pages: 123-126

    • DOI

      10.14495/jsiaml.14.123

    • ISSN
      1883-0609, 1883-0617
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Computing the matrix fractional power with the double exponential formula2021

    • Author(s)
      Tatsuoka Fuminori、Sogabe Tomohiro、Miyatake Yuto、Kemmochi Tomoya、Zhang Shao-Liang
    • Journal Title

      ETNA - Electronic Transactions on Numerical Analysis

      Volume: 54 Pages: 558-580

    • DOI

      10.1553/etna_vol54s558

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Symplectic adjoint method for exact gradient of neural ODE with minimal memory2021

    • Author(s)
      Takashi Matsubara, Yuto Miyatake, Takaharu Yaguchi
    • Journal Title

      Advances in Neural Information Processing Systems 35 (NeurIPS2021)

      Volume: 35

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] A shifted LOPBiCG method for solving nonsymmetric shifted linear systems2023

    • Author(s)
      R. Zhao, T. Sogabe, T. Kemmochi, S.-L. Zhang
    • Organizer
      ICIAM2023
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Tensor product-type methods for solving Sylvester tensor equations2023

    • Author(s)
      J. Niu, T. Sogabe, T. Kemmochi, S.-L. Zhang
    • Organizer
      ICIAM2023
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Numerical algorithms for computing singular values of a generalized tensor sum2023

    • Author(s)
      T. Sogabe, A. Ohashi
    • Organizer
      The 14th International Conference on Numerical Optimization and Numerical Linear Algebra
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] A family of fourth-order energy-preserving integrators2023

    • Author(s)
      Y. Miyatake
    • Organizer
      Auckland Numerical Ordinary Differential Equations
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] A family of fourth-order energy-preserving integrators2022

    • Author(s)
      Y. Miyatake
    • Organizer
      ICNAAM 2022
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Generalized nearly isotonic regression and its applications to discretization error quantification of ODEs2022

    • Author(s)
      Y. Miyatake
    • Organizer
      JSPS Alumni Seminar Topics in computational methods for stochastic and deterministic differential equations
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 微分方程式の数値解析とデータサイエンス2022

    • Author(s)
      宮武勇登
    • Organizer
      IBIS2022
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Quantifying uncertaintiesin the numerical integration of ODEs2022

    • Author(s)
      宮武勇登
    • Organizer
      RIMS研究集会:ランダム力学系・非自励力学系研究の展望:理論と応用
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 離散化に由来する不確実性定量化の近年の動向2022

    • Author(s)
      宮武勇登, 松田孟留
    • Organizer
      RIMS研究集会:数値解析が拓く次世代情報社会~エッジから富岳まで~
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 微分方程式の離散化に関する不確実性定量化の近年の動向2022

    • Author(s)
      宮武勇登, 松田孟留
    • Organizer
      RIMS研究集会:常微分方程式の定性的理論とその現象解析への応用
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 非負制約付き2次計画問題に対する適応型射影SOR法2021

    • Author(s)
      宮武勇登, 曽我部知広
    • Organizer
      日本応用数理学会2021年度年会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] 一般化近単調回帰と常微分方程式の数値計算の誤差推定2021

    • Author(s)
      松田孟留, 宮武勇登
    • Organizer
      日本応用数理学会2021年度年会,
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Computation of singular values for generalized tensor sum2021

    • Author(s)
      T. Sogabe, A. Ohashi
    • Organizer
      The 40th JSST Annual International Conference on Simulation Technology
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Book] 20世紀のトップ10アルゴリズム2022

    • Author(s)
      金田行雄/笹井理生【監修】張紹良【編】曽我部知広【3章】
    • Total Pages
      360
    • Publisher
      共立出版
    • ISBN
      9784320122673
    • Related Report
      2021 Research-status Report

URL: 

Published: 2021-07-13   Modified: 2024-12-25  

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