| Project/Area Number |
21K18585
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | Shiga University |
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Principal Investigator |
竹村 彰通 滋賀大学, 役員, 学長 (10171670)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮部 賢志 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (00583866)
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| Project Period (FY) |
2021-07-09 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥5,850,000 (Direct Cost: ¥4,500,000、Indirect Cost: ¥1,350,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
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| Keywords | ゲーム論的確率論 / ブラインドランダム性 / Doob戦略 / 確率微分方程式 / マルチンゲール / オルンシュタイン＝ウーレンベック過程 / 確率論 / 数理統計学 / 計算可能解析学 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究ではモデルフリーの数理ファイナンスの理論の構築を目的とする．株などの金融資産の価格は予測の難しい複雑な動きをするが，価格の動きのモデル化としては確率微分方程式を使うのが一般的である．しかし，なぜ価格はランダムに動くのかを考えると，ゲーム論的確率論の枠組みが有用になる．本研究では，ゲーム論的確率論の観点から確率微分方程式を取り扱うことにより，パスごとでの確率微分方程式の解の性質を明らかにするとともに，その離散版との誤差を解析する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究では、「ブラインドランダムネス」と名付けた概念について研究を行った。ゲーム論的確率論の通常の設定では、SkepticはRealityの出方に応じて賭け金を決める。一方、ブラインドランダムネスでは、賭け金や賭けの割合を、ラウンド（何回目の賭けかを表す）の関数として事前に定めるという制限を設けている。このように制限することで、いわゆるDoob戦略が使えなくなり、すべての計算可能な戦略において、資金が有限であることと資金が収束することが同値にならなくなる。そのため、ブラインドランダムネスは複数の概念を指しており、その関係性と違いについて部分的な結果を得た。本研究はまだ進行中のものであり、今後のさらなる発展が期待されるのである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の計画にはなかった数学的な問題に時間を取られているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初はRealityの空間を拡張する方向で研究を進めていた。しかし、研究をすすめていくうちに、実数の場合でも未解決の問題が複数あることが分かった。現在は、実数空間に絞って状況を整理することに注力する。
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