| Project/Area Number |
21K18586
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
川越 大輔 京都大学, 情報学研究科, 助教 (30848073)
今井 仁司 同志社大学, 理工学部, 教授 (80203298)
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| Project Period (FY) |
2021-07-09 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥6,240,000 (Direct Cost: ¥4,800,000、Indirect Cost: ¥1,440,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
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| Keywords | 数理モデル化 / 数値解析 / 安定性解析 / 反砂堆（antidune) / 数値シミュレーション / 反砂堆(antidune) / 数理モデルの数値シミュレーション |
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| Outline of Research at the Start |
本課題研究は文献研究と理論研究・数値シミュレーションを中心に推進する計画であり、反砂堆等の砂の流れに関する実証実験は計画していない。研究の第一段階では堆積学、河川工学等において異なった視点で特徴付けられている反砂堆の定義を検証し、数理モデル化の確立を図る。次の段階では得られた数理モデル（微分方程式）の安定性解析や数値計算法の確立等、数理科学的手法もよる研究を展開する。最終段階では、数理科学の防災研究への寄与も考慮に入れて、本課題研究で得られた数理モデルの解析結果と他分野の関連先行研究成果との比較検討を行なう。研究遂行に際しては、本課題研究の分担者のほか、内外の研究者の研究協力を計画している。
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| Outline of Annual Research Achievements |
最大800文字（1600バイト）、改行は5回まで入力可。ただし、一時保存の際は1600文字（3200バイト）まで入力できます。
（全角文字は2バイト、半角文字は1バイト、改行は2バイトと換算）
反砂堆(antidune)現象は砂を主組成とする河床の現象で、河川の流れの反対方向に砂が遡上して堆積する「移動境界」現象である。近年は異常気象と関連して、短時間豪雨に起因する急激な河川氾濫と関連する現象として防災の観点からも注目を受けている。しかし数理科学的観点からはこの現象の定義自体が確立されているとはいい難く、したがってその数理モデルも現象を特徴付ける仮定に依存して幾つかの異なる提案がなされてきた。本課題研究では、1960年代の J. F. Kennedy による Potential 流に基ずく古典的な数理モデルを第一の数理モデルとして採用し、その数理解析と数値解析を展開することを萌芽的研究として主眼に置いている。併せて、その数値解析のため計算環境 exflib の整備と、諸現象の数理モデル化を通した信頼できる数値シミュレーションの確立も関連基礎研究として行なった。
反砂堆を河床（流体現象を記述する偏微分方程式の下部境界）の動的挙動として捉えた場合、砂が河川の流れの反対に遡上することをどう捉えるかで数理モデルの考え方は異なることに注意すべきである。具体的には、「物質」としての砂が遡上しているのか、川床に相当する移動境界と位置づけられる境界上の進行波解が、相対的に、領域内の流れと反対方向の移動をしていると考えるのかの相違は現象の規定としての相違が大きい。研究代表者およびその研究組織では Kennedy の提案する非線型の境界条件のモード解析を始点に行なってきたが、検討を重ねた結果、この議論だけでは現象の時間大域的な挙動の説明が困難と判断するに至った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
最大800文字（1600バイト）、改行は5回まで入力可。ただし、一時保存の際は1600文字（3200バイト）まで入力できます。
（全角文字は2バイト、半角文字は1バイト、改行は2バイトと換算）
当初計画である 1960 年代の J.F. Kennedy による Potential 流に基ずく古典的な数理モデルの検討は順調に進み、この数理モデルの長所と短所、特に最近の実験系の研究との比較による短所の検討に関しては一定の知見を得るに至った。また、文献研究により近年提案されている新たな数理モデルの検討も一定の成果を得ていると判断した。これらの点を考慮して「概ね順調に研究は進展している」と判断した。
なお、共同研究者である志岐常正京都大学名誉教授の提唱する freezing と反砂堆との関係の検討も行なっていたが、志岐名誉教授が年度途中で鬼籍に入られた。本課題研究の独創的な推進という観点での助言者として大きな損失であり、この年次報告においても改めて哀悼の意を表したい。
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| Strategy for Future Research Activity |
最大800文字（1600バイト）、改行は5回まで入力可。ただし、一時保存の際は1600文字（3200バイト）まで入力できます。
（全角文字は2バイト、半角文字は1バイト、改行は2バイトと換算）
今年度の文献研究により、異なる仮定に基づく非線型境界条件の設定が最近では提案されているが明らかとなったが、それらの数学解析は殆ど手付かずである。この現状を踏まえて近年のモデルの数学解析を開始してKennedy モデルの解析と比較を行なう。
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