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Analysis of nonlinear Schrodinger equation on network

Research Project

Project/Area Number 21K18588
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

瀬片 純市  九州大学, 数理学研究院, 教授 (90432822)

Project Period (FY) 2021-07-09 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords関数方程式 / ネットワーク / 調和解析
Outline of Research at the Start

六角結晶状の物質であるカーボンナノチューブ, 屈折率が周期的に変わるナノ構造体であるフォトニック結晶など, 約30年程前よりミクロン以下という非常に小さなグラフ状の構造を持つ素材が開発され始めた. それらの構造体の特性を探るため, グラフ上での量子的粒子の運動の解析が注目されるようになり, 工学のみならず数学的な立場から, 主に線形の偏微分方程式を通して研究されている. 本研究ではネットワーク上の非線形シュレディンガー方程式を通して, グラフ上の量子的粒子の運動を解析する.

Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は, ネットワーク上の量子的粒子の運動を, グラフ上で非線形シュレディンガー方程式の適切性(解の存在, 一意性, 初期値連続依存性)や解の長時間挙動を調べることで解明することである. 本年度は昨年度に引き続き, グラフ上の非線形シュレディンガー方程式に対し解の長時間挙動について考察した. グラフが星形の場合には直線上のシュレディンガー方程式に対する手法を援用することできるため, 解の長時間挙動に関する結果は多くあるが, グラフが星形でない場合は同様の手法を用いることは一般に困難である. そこで本研究ではグラフが星形でない場合の解析の1つのステップとして, グラフがオタマジャクシ型と呼ばれる場合にそのグラフ上の線形および非線形シュレディンガー方程式の解の長時間挙動について考察した. また, 関連する問題として, 空間1次元において3次の非線形項をもつ非線形シュレディンガー連立系(システム)の解の長時間挙動について考察した. 空間1次元において3次の非線形項はちょうど長距離型と短距離型散乱理論の境目に相当し, 解の長時間挙動を調べることは容易でない. これまでの研究では, 方程式のハミルトン構造に着目することでスカラーの場合に現れなかった解挙動をもつシステムの例を見つけてきたが, 本年度はハミルトン構造によらない別のアプローチにより, これまでとは異なる解挙動をもつシステムの例を見つけた.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

グラフの特別な場合と見なせる空間1次元において, 3次の非線形項をもつ非線形シュレディンガー連立系の解の長時間挙動についてはいくつか進展があったものの, 一般のグラフ上の非線形シュレディンガー方程式に対しては, 対応する線形シュレディンガー作用素のスペクトルの構造が複雑で, 解の情報を引き出すのに当初の計画より時間がかかっている.

Strategy for Future Research Activity

グラフ上の非線形シュレディンガー方程式の解の長時間挙動について, スペクトル理論や調和解析の理論を駆使することで本問題にアプローチにする. また, 本研究を推進するため, 偏微分方程式やグラフ理論, 調和解析の専門家を招聘し研究集会を開催する.

Report

(3 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • Research Products

    (17 results)

All 2024 2023 2022 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (7 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 7 results,  Open Access: 2 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 5 results) Funded Workshop (3 results)

  • [Int'l Joint Research] Missouri University of S&T(米国)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] Wayamba University of Sri Lanka(スリランカ)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] Asymptotic behavior in time of solution to system of cubic nonlinear Schrodinger equations in one space dimension2024

    • Author(s)
      Masaki Satoshi, Segata Jun-ichi, Uriya Kota
    • Journal Title

      Proceedings of the workshop "Mathematical Physics and its Interactions" Proceedings in Mathematics & Statistics series by Springer

      Volume: -

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Global dynamics below excited solitons for the non-radial NLS with potential2024

    • Author(s)
      Masaki Satoshi, Murphy Jason, Segata Jun-ichi
    • Journal Title

      Indiana University Mathematics Journal

      Volume: -

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Scattering for quantum Zakharov system in two space dimensions2024

    • Author(s)
      Segata Jun-ichi
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society

      Volume: -

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Polynomial deceleration for a system of cubic nonlinear Schrodinger equations in one space dimension2023

    • Author(s)
      N.Kita, S.Masaki, J.Segata, K.Uriya
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis

      Volume: 230 Pages: 113216-113216

    • DOI

      10.1016/j.na.2023.113216

    • Related Report
      2023 Research-status Report 2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Asymptotic stability of solitary waves for the 1d NLS with an attractive delta potential2023

    • Author(s)
      Masaki Satoshi, Murphy Jason, Segata Jun-ichi
    • Journal Title

      Discrete and Continuous Dynamical Systems

      Volume: 43 Issue: 6 Pages: 2137-2185

    • DOI

      10.3934/dcds.2023006

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Linear decay property for the hyperbolic-parabolic coupled systems of thermoviscoelasticity2023

    • Author(s)
      Dharmawardane Priyanjana M. N., Kawashima Shuichi, Ogawa Takayoshi, Segata Jun-ichi
    • Journal Title

      Journal of Hyperbolic Differential Equations

      Volume: 20 Issue: 04 Pages: 967-986

    • DOI

      10.1142/s0219891623500297

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On asymptotic behavior of solutions to cubic nonlinear Klein-Gordon systems in one space dimension2022

    • Author(s)
      Masaki Satoshi, Segata Jun-ichi, Uriya Kota
    • Journal Title

      Transactions of the American Mathematical Society, Series B

      Volume: 9 Issue: 18 Pages: 517-563

    • DOI

      10.1090/btran/116

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] 非線形分散型方程式系の長距離散乱について2023

    • Author(s)
      瀬片 純市
    • Organizer
      大阪大学数学教室談話会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 非線形シュレディンガー方程式系の解の長時間挙動について2023

    • Author(s)
      瀬片 純市
    • Organizer
      大阪大学微分方程式セミナー
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 非線形シュレディンガー方程式系の解の長時間挙動について2023

    • Author(s)
      瀬片 純市
    • Organizer
      東京理科大学神楽坂解析セミナー
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Asymptotic behavior in time of solution to system of cubic nonlinear Schrodinger equations in one space dimension2023

    • Author(s)
      Jun-ichi Segata
    • Organizer
      RIMS研究集会 Workshop on Variational Methods and Dispersive Equations
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 非線形シュレディンガー方程式のシステムの解の長時間挙動について2022

    • Author(s)
      瀬片純市
    • Organizer
      第11回室蘭非線形解析研究会(オンライン講演)
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Invited
  • [Funded Workshop] The 41th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations2024

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Funded Workshop] Critical Phenomena in Nonlinear Partial Differential Equations, Harmonic Analysis, and Functional Inequalities2023

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Funded Workshop] 第40回九州における偏微分方程式研究集会2023

    • Related Report
      2022 Research-status Report

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Published: 2021-07-13   Modified: 2024-12-25  

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