M凸関数最小化問題に対する高性能近似アルゴリズムの構築
Project/Area Number |
21K21290
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Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
1001:Information science, computer engineering, and related fields
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Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
Principal Investigator |
南川 智都 東京都立大学, 経営学研究科, 助教 (80911700)
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Project Period (FY) |
2021-08-30 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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Keywords | 離散最適化 / ジャンプシステム / アルゴリズム / M凸関数 / 離散凸解析 / 離散凸関数 |
Outline of Research at the Start |
現実に現れる難しい離散最適化問題を解くために,解きやすい問題に対する理解を深めることは重要である.M凸関数は解きやすい離散最適化問題を統一的に扱うための理論的枠組みとして知られている.M凸関数最小化問題は,最小全域木問題,分離凸資源配分問題といった離散最適化問題の一般化として知られ,高速なアルゴリズムが提案されている.
M凸関数最小化問題に対するアルゴリズムの多くは,近傍内で最も関数値が減少する最急降下方向の情報を利用する.しかし,現実の問題では最急降下方向を求めることが困難な状況が起こりうる.本研究では,最急降下方向の探索が困難な状況下において,解の精度が保証されたアルゴリズムの構築を目指す.
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Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではM凸関数最小化問題およびその関連問題について,局所最適解が得られない状況における高性能なアルゴリズムの構築を目指している.本年度は昨年度に引き続き,ジャンプシステム上の分離凸関数最小化問題に対するアルゴリズムの考察を行った.この問題は1995年に安藤らによって提案されたある種の貪欲アルゴリズムによって解けることが知られている.本年度は安藤らのアルゴリズムを精緻化することで,初期解から最適解に遷移できるという測地線性質の証明を進めた.この問題は複雑な離散構造を持つため,従来の離散凸解析において用いられた証明方法とは異なる方法を提案した.この結果について学会発表を行い,専門家と議論を重ねることで,問題に対する理解を深めるとともに,証明の一部に不備があることを発見できた.証明の不備については修正を行い,論文にまとめて投稿中である. また,このジャンプシステム上の分離凸関数最小化問題に対して,以下の問いの答えを検討している. (1)測地線性質を持つ別種の貪欲アルゴリズムや最急降下法が構築可能か (2)局所解について一部の情報が得られない場合について,反復回数を抑えることが可能か (1)について最急降下法の測地線性質を検討したが,未だに分かっていない.限定されたケースでは既に得られた結果から測地線性質をもつことが言えるものの,一般的なケースについては貪欲アルゴリズムで行った証明方法を用いてもうまくいかず,他の証明方法を検討中である.(2)についても一般的な状況において反復回数をうまく抑えられるかは明らかになっていないが,検討を重ねることで問題に対する理解を進めることができている.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
コロナ渦により予定通りの国内外の出張はできなかったものの,国内の一部の会議には参加することができ,専門家との議論によって得られた結果をより良いものにすることができた.一方で,多くのオンライン開催の学会にも参加することで,多くの情報収集を行うことができた.
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Strategy for Future Research Activity |
ジャンプシステム上の分離凸関数最小化問題対する測地線アルゴリズムについて得られた結果を,論文誌へ掲載することを目指す.まだ明らかになっていない結果についても証明を進め,発表できる形に持っていく.
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Report
(2 results)
Research Products
(2 results)