デジタルカラー画像と仮想領域を用いた超関数的差分法の研究

• Project/Area Number: 22540113
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 腰越 秀之 千葉大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (70110294)
• Project Period (FY): 2010-04-01 – 2013-03-31
• Project Status: Declined (Fiscal Year 2012)
• Budget Amount: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2012: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2011: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2010: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 応用数学 / 数値解析 / 超関数 / デジタル画像 / 仮想領域

Research Abstract

本年度(～平成24年3月31日)の研究実施計画に対する研究成果は次の通りである。
(1)画像ピクセルを用いた領域のデジタル的近似法の研究に関しては，完成した。これは、計算対象領域をデジタルカラー画像として捉え、画像の持つピクセル情報を基にしたregular cell生成のプログラム開発が完成している。これは、デジタル画像を使うという特徴があり、かなり汎用的ものである。
(2)デジタル的仮想領域法の研究に関しても，ほぼ完成している。J.L.Lionsが提唱した数学理論解析の視点が、計算対象領域をデジタル画像の中に自然に埋め込まれていることを指摘し、生かされている。またこの解析理論とデジタル画像を使った数値計算法との関連付けに意義と重要性がある。これと関連させた数値計算プログラム開発は次の(3)で行っている。
(3)環境数理問題への応用に関しては，計算対象領域の「産業廃棄物・地層」や「リスボン市街地」をデジタルカラー画像として捉え、(1)、(2)の立場から、それぞれ地下水流れやリスボン市街地の風の流れの数値シミュレーションを示している。この数値計算は、regular cellが正方形のピクセルから構成されていることに着目し、このセル上の有限差分法でNavier-Stokes方程式を数値計算する方法を提案している。
このようにデジタルカラー画像を援用した有限差分法の数値計算法がほぼ確立できたといえる。

Research Products

• [Journal Article] デジタルカラー画像を用いた非圧縮性流れに対する仮想領域法 (2011)
  • Author(s): 吉井孝子、周曼、腰越秀之
  • Journal Title: 日本流体力学会第25回数値流体力学シンポジウムWeb-Proceedings
• [Journal Article] Digital-domain embedding method for groundwater flow at the industrial waste landfill on Teshima Island (2011)
  • Author(s): T.Yoshii, H.Koshigoe
  • Journal Title: Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University Volume: Vol.27, No.2 Pages: 1-17
• [Journal Article] デジタルカラー画像を用いた3次元Navier-Stokes方程式の数値シミュレーション (2011)
  • Author(s): 周曼、腰越秀之
  • Journal Title: Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University Volume: Vol.27, No.3 Pages: 1-15
• [Journal Article] A computational method for groundwater flow through industrial waste by use of digital color image (2010)
  • Author(s): T.Yoshii, H.Koshigoe
  • Journal Title: Lecture Notes in Computer Science Volume: 6329 Pages: 288-296
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Finite difference method coupled with digital image and its application to numerical simulations for three dimensional Navier-Stokes equations around obstacles (2010)
  • Author(s): T.Kimura, H.Koshigoe
  • Journal Title: Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University Volume: 26 [1] Pages: 1-9
• [Journal Article] Digital-finite difference method and its application to 2D simulations of flow sround three circular cylinders (2010)
  • Author(s): J.Masuda, H.Koshigoe
  • Journal Title: Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University Volume: 26 [3] Pages: 1-6
• [Journal Article] Numerical simulation of wind flow in Lisbon (Portugal) based on digital color image and finite difference method (2010)
  • Author(s): M.Zhou, H.Koshigoe
  • Journal Title: Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University Volume: 26 [4] Pages: 1-8
• [Presentation] デジタルカラー画像を用いた非圧縮性流れに対する仮想領域法 (2011)
  • Author(s): 吉井孝子、周曼、腰越秀之
  • Organizer: 日本流体力学会第25回数値流体力学シンポジウム
  • Place of Presentation: 大阪大学
  • Year and Date: 2011-12-19
• [Presentation] 仮想領域とデジタルカラー画像を用いた数値計算-多層地下水と市街地の風の流れ- (2011)
  • Author(s): 吉井孝子、周曼、腰越秀之
  • Organizer: 日本応用数理学会環瀬戸内応用数理研究部会第15回シンポジウム
  • Place of Presentation: 山口東京理科大学
  • Year and Date: 2011-12-04
• [Presentation] 円柱周りの流れの数値シミュレーションとその応用-デジタルカラー画像のピクセルを用いて- (2011)
  • Author(s): 周曼、吉井孝子、腰越秀之
  • Organizer: 日本応用数理学会
  • Place of Presentation: 同志社大学
  • Year and Date: 2011-09-16
• [Presentation] 航空写真を用いた流体の数値シミュレーション (2011)
  • Author(s): 腰越秀之
  • Organizer: ワークショップ「連続体力学の現象と数理共催:日本応用数理学会研究部会「連続体力学の数理」,九州大学GcoEプログラム
  • Place of Presentation: 福岡県(九州大学)
  • Year and Date: 2011-02-21
• [Presentation] デジタルカラー画像を用いた有限差分法一瀬戸内海・豊島における産廃地層中の地下水流れ- (2011)
  • Author(s): 吉井孝子, 周曼, 腹越秀之
  • Organizer: 日本応用数理学会環瀬戸内応用数理研究部会第14回シンポジウム
  • Place of Presentation: 岡山県(岡山理科大学)
  • Year and Date: 2011-01-22
• [Presentation] Acomputational method for groundwater flow through industrial waste by use of digital color image (2010)
  • Author(s): T.Yoshii, H.Koshigoe
  • Organizer: 2010Internationa Conference on Life System Modeling and Simulation
  • Place of Presentation: China(Wuxi, 無錫)
  • Year and Date: 2010-09-19