Research of hypergeometric functions with multi-variables via computer algebra

• Project/Area Number: 22540179
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: OHARA Katsuyoshi 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00313635)
• Project Period (FY): 2010 – 2012
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2012)
• Budget Amount: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2012: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2011: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2010: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理 / ホロノミック系 / 微分差分方程式 / グレブナー基底 / 計算数学 / 代数統計 / 微分作用素環

Research Abstract

In this research, we introduced formulas for some hypergeometric functions with multi-variables using by computer algebra. We found the Pfaffian differential system for the Fisher-Bingham integral and the Fisher integral. In order to apply formulas to Maximum Likelihood Estimation on statistics, we developed new symbolic-numerical method “Holonomic Gradient Descent” and solved concrete MLE problems. Moreover we implemented mathematical software.

Research Products

• [Journal Article] Properties and applications of Fisher distribution on the rotation group (2013)
  • Author(s): Tomonari Sei, Hiroki Shibata, A. Takemura, Katsuyoshi Ohara and Nobuki Takayama
  • Journal Title: Journal of Multivariate Analysis Volume: 116 Pages: 440-455
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2013.01.010
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Droplet collision via the SPH method with surface tension (2011)
  • Author(s): P. H. Gunawan, S. Omata, K. Ohara and M. Kazama
  • Journal Title: Gakuto Intern. Ser. Math. Sci. Appl Volume: 34 Pages: 151-156
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Holonomic gradient descent and its application to the Fisher-Bingham integral (2011)
  • Author(s): Hiromasa Nakayama, Kenta Nishiyama, Masayuki Noro, Katsuyoshi Ohara, Tomonari Sei, Nobuki Takayama and A. Takemura
  • Journal Title: Advances in Applied Mathematics Volume: 47 Issue: 3 Pages: 639-658
  • DOI: 10.1016/j.aam.2011.03.001
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Holonomic gradient descent and its application tothe Fisher-Bingham integral (2011)
  • Author(s): H.Nakayama, K.Nishiyama, M.Noro, K.Ohara, T.Sei, N.Takayama, A.Takemura
  • Journal Title: Advances in Applied Mathematics Volume: In Press
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 行列の最小消去多項式とその候補の計算法 (2013)
  • Author(s): 小原功任,田島慎一
  • Organizer: 日本数学会2013年度年会(代数学分科会)
  • Place of Presentation: 京都大学(京都府)
  • Year and Date: 2013-03-21
• [Presentation] 行列の一般固有空間の構造の決定について (2013)
  • Author(s): 田島慎一,小原功任
  • Organizer: 日本数学会2013年度年会(代数学分科会)
  • Place of Presentation: 京都大学(京都府).
  • Year and Date: 2013-03-21
• [Presentation] 行列の一般固有空間の構造の決定法 (2013)
  • Author(s): 小原功任,田島慎一
  • Organizer: Risa/Asir Conference 2013
  • Place of Presentation: 神戸大学(兵庫県)
  • Year and Date: 2013-03-17
• [Presentation] SO(3)上のFisher分布の最尤推定問題と行列変数の超幾何関数 (2012)
  • Author(s): 小原功任
  • Organizer: 琉球超幾何セミナー
  • Place of Presentation: 琉球大学(沖縄県)
  • Year and Date: 2012-11-21
• [Presentation] SO(3)上のFisher積分の満たす微分方程式系とホロノミック勾配降下法による最尤推定 (2012)
  • Author(s): 清智也,竹村彰通,小原功任,高山信毅
  • Organizer: 日本数学会2012年度秋季総合分科会(函数方程式論分科会)
  • Place of Presentation: 九州大学(福岡県)
  • Year and Date: 2012-09-18
• [Presentation] Risa/Asir行列スペクトル分解パッケージの開発 (2012)
  • Author(s): 小原功任,田島慎一
  • Organizer: 日本数式処理学会理論分科会&システム分科会合同研究会
  • Place of Presentation: 仙台青葉カルチャーセンター(宮城県)
  • Year and Date: 2012-01-22
• [Presentation] Risa/Asir行列スペクトル分解パッケージの開発 (2012)
  • Author(s): 小原功任・田島慎一
  • Organizer: 第4回日本数式処理学会理論分科会&システム分科会合同研究会
  • Place of Presentation: 仙台青葉カルチャーセンター(宮城県)
  • Year and Date: 2012-01-22
• [Presentation] 拡張行列ホーナー法と行列スペクトル分解の並列計算 (2011)
  • Author(s): 小原功任・田島慎一
  • Organizer: RIMS研究集会「数式処理-その研究と目指すもの」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • Year and Date: 2011-12-28
• [Presentation] 拡張行列ホーナー法と行列スペクトル分解の並列計算 (2011)
  • Author(s): 小原功任,田島慎一
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • Year and Date: 2011-12-08
• [Presentation] 最小消去多項式を用いた行列スペクトル分解の並列算法 (2011)
  • Author(s): 小原功任,田島慎一
  • Organizer: 日本数学会2011年度秋季総合分科会(函数論分科会)
  • Place of Presentation: 信州大学(長野県)
  • Year and Date: 2011-09-30
• [Presentation] 最小消去多項式を用いた行列スペクトル分解の並列算法 (2011)
  • Author(s): 小原功任・田島慎一
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会・函数論分科会
  • Place of Presentation: 信州大学理学部(長野県)
  • Year and Date: 2011-09-30
• [Presentation] SO(3) 上のFisher 積分の満たす微分方程式系とホロノミック勾配降下法による最尤推定
  • Author(s): 清智也, 竹村彰通, 小原功任, 高山信毅 (小原功任)
  • Organizer: 日本数学会
  • Place of Presentation: 九州大学 (福岡県)
• [Presentation] SO(3) 上のFisher 分布の最尤推定問題と行列変数の超幾何関数
  • Author(s): 小原功任 (小原功任)
  • Organizer: 琉球超幾何セミナー
  • Place of Presentation: 琉球大学 (沖縄県)
• [Presentation] 行列の一般固有空間の構造の決定法
  • Author(s): 小原功任, 田島慎一 (小原功任)
  • Organizer: Risa/Asir Conference 2013
  • Place of Presentation: 神戸大学 (兵庫県)
• [Presentation] 行列の一般固有空間の構造の決定について
  • Author(s): 田島慎一, 小原功任 (小原功任)
  • Organizer: 日本数学会
  • Place of Presentation: 京都大学 (京都府)
• [Presentation] 行列の最小消去多項式とその候補の計算法
  • Author(s): 小原功任, 田島慎一 (小原功任)
  • Organizer: 日本数学会
  • Place of Presentation: 京都大学 (京都府)
• [Remarks]
  • URL: http://air.s.kanazawa-u.ac.jp/~ohara/index-j.html
• [Remarks]
  • URL: http://air.s.kanazawa-u.ac.jp/~ohara/index-j.html
• [Remarks]
  • URL: http://air.s.kanazawa-u.ac.jp/~ohara/index-j.html