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Algebraic Geometry and Integrable Systems -- Moduli theory and Equations of Painleve type

Research Project

Project/Area Number 22H00094
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Review Section Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
Research InstitutionKobe Gakuin University

Principal Investigator

齋藤 政彦  神戸学院大学, 経営学部, 教授 (80183044)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 山田 泰彦  神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
岩木 耕平  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
望月 拓郎  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
吉岡 康太  神戸大学, 理学研究科, 教授 (40274047)
Rossman W.F  神戸大学, 理学研究科, 教授 (50284485)
稲場 道明  奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (80359934)
大仁田 義裕  大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (90183764)
光明 新  兵庫県立大学, 理学研究科, 准教授 (90760976)
細野 忍  学習院大学, 理学部, 教授 (60212198)
Project Period (FY) 2022-04-01 – 2027-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2024)
Budget Amount *help
¥41,340,000 (Direct Cost: ¥31,800,000、Indirect Cost: ¥9,540,000)
Fiscal Year 2025: ¥8,450,000 (Direct Cost: ¥6,500,000、Indirect Cost: ¥1,950,000)
Fiscal Year 2024: ¥8,710,000 (Direct Cost: ¥6,700,000、Indirect Cost: ¥2,010,000)
Fiscal Year 2023: ¥8,450,000 (Direct Cost: ¥6,500,000、Indirect Cost: ¥1,950,000)
Fiscal Year 2022: ¥7,150,000 (Direct Cost: ¥5,500,000、Indirect Cost: ¥1,650,000)
Keywords可積分系 / モジュライ空間 / モノドロミー保存変形 / パンルヴェ方程式 / 漸近展開
Outline of Research at the Start

代数曲線上の放物接続のモジュライ理論とリーマン・ヒルベルト対応の幾何学により、モノドロミー保存変形の微分方程式がパンルヴェ性を持つことが示されたが、このタイプのパンルヴェ型方程式の解やそのτ-関数について、漸近展開、WKB解析をh-接続のモジュライ理論により理解し,Eynard-Orantanの位相的漸化式の理論や, モノドロミー保存τ-関数の漸近展開と共形場の理論の関係を明確に定式化する. また,代数曲線上の接続や代数曲面のベクトル束などのモジュライ空間の対称性や、その上のフーリエ・向井変換などの基礎的研究により、幾何学的ラングランズ対応や、パンルヴェ型方程式の対称性の研究を行う.

Outline of Annual Research Achievements

モノドロミー保存変形と漸近展開の幾何学については、稲場が非特異射影曲線上の一般的な分岐不確定特異点をもつ放物接続について、モジュライ空間を非特異代数多様体として構成し、代数的シンプレクテック構造を持つことを示し、モノドロミー保存変形に対応する可積分系を導入した。これにより、代数曲線上の放物接続のモジュライ空間を相空間とするモノドロミー保存変形から得られる可積分系の基礎付けはほぼ完成した。齋藤、光明、Loray、Szaboが見かけの特異点理論を用いたモジュライ空間の標準座標の共同研究を継続して、放物接続の階数が2の場合にはほぼ十分な記述を得ている。高階の場合についても研究は進捗している。放物接続のモジュライ空間の幾何学においては、放物ベクトル束のモジュライスタックの構造の研究も重要であるが、齋藤、光明、Lorayが階数2の不確定特異点を持つ場合に詳しい解析を行ない、また放物接続からの像を特徴づけた。今後は
幾何学的ラングランズ対応への応用が期待される。岩木は、完全WKB解析と位相漸化式、およびパンルヴェ方程式に関する研究において、パンルヴェ方程式のτ関数の漸近展開と正則アノーマリー方程式に関係性に関する成果を得た。野海は、楕円関数を係数とする線形差分作用素の可積分系と同時固有函数に関する研究を継続して行い、楕円Ruijesnaars 系 (A型)、変形楕円 Ruijsenaars 系、楕円 van Diejen 系 (BC 型)について成果を得た。吉岡は、ピカール数1のK3曲面上の安定層のモジュライ空間について、フーリエ・向井変換の依存性について調べた。Rossmanは、離散化された曲面と可積分系に関する研究を進めた。フランス・ストラスブールでの研究集会や隔週のWebセミナーでパンルヴェ方程式に関する国際研究交流を行った。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

稲場の上記の成果は、2つの論文において発表された。齋藤、光明、Loray、Szaboは見かけの特異点理論を用いたモジュライ空間の標準座標の共同研究を継続しているが、放物接続の階数が2の場合にはほぼ十分な記述を得ており、論文を準備中である。 高階の場合についても研究は進捗している。放物接続のモジュライ空間の幾何学においては、放物ベクトル束のモジュライスタックの構造の研究も重要であるが、齋藤、光明、Lorayが階数2の不確定特異点を持つ場合に詳しい解析を行ない、また放物接続からの像を特徴づけ、論文を出版した。岩木は、完全WKB解析と位相漸化式、およびパンルヴェ方程式に関する研究において、パンルヴェ方程式のτ関数の漸近展開と正則アノーマリー方程式に関係性に関する成果を得た。関連する研究成果を学術論文において発表している。野海は、楕円関数を係数とする線形差分作用素の可積分系と同時固有函数に関する研究を継続して行い、楕円Ruijesnaars 系 (A型)、変形楕円 Ruijsenaars 系、楕円 van Diejen 系 (BC 型)について論文を出版している。吉岡は、ピカール数1のK3曲面上の安定層のモジュライ空間について、フーリエ・向井変換の依存性についての論文を出版した。Rossmanは、離散化された曲面と可積分系に関する研究を進め、論文を出版している。フランス・ストラスブールでの研究集会での研究発表や隔週のWebセミナーでパンルヴェ方程式に関する国際研究交流を行った。また、齋藤、稲場、Biswas,大仁田は第13回のMSJ-SI「Differential geometry and Integrable Systems」においても研究発表を行った。

Strategy for Future Research Activity

2024年度に京都大学数理解析研究所で予定されている訪問滞在型研究プロジェクト「可積分系・数理物理学の関わる代数幾何学の発展」において、位相的漸化式、量子曲線、ミラー対称性、カラビ・ヤウ多様体、放物接続・Higgs束のモジュライ空間とリーマン・ヒルベルト対応、パンルヴェ方程式とそのτ関数について研究集会およびワークショップを開催する予定である。これに向けて、国内および国外の研究者と連携し準備を行う。特に、放物接続のモジュライ空間の見かけの特異点による標準座標の理論を完成させ、位相的漸化式、量子曲線、τ関数の理論との関連を研究するために、国内外においてワークショップや対面での研究連絡を行う。Webによるパンルヴェセミナーを継続し、最新の研究成果を共有する体制を構築する。

Report

(2 results)
  • 2022 Comments on the Screening Results   Annual Research Report
  • Research Products

    (41 results)

All 2023 2022 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (10 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Peer Reviewed: 10 results,  Open Access: 7 results) Presentation (25 results) (of which Int'l Joint Research: 14 results,  Invited: 24 results) Remarks (2 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] IRMAR. Rennes University(フランス)

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  • [Int'l Joint Research] TIFR, Mumbai, India(インド)

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  • [Journal Article] Topological Recursion and Uncoupled BPS Structures II: Voros Symbols and the $$\tau $$-Function2023

    • Author(s)
      Iwaki Kohei、Kidwai Omar
    • Journal Title

      Communications in Mathematical Physics

      Volume: 399 Issue: 1 Pages: 519-572

    • DOI

      10.1007/s00220-022-04563-y

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  • [Journal Article] Moduli Space of Factorized Ramified Connections and Generalized Isomonodromic Deformation2023

    • Author(s)
      Inaba Michi-aki
    • Journal Title

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

      Volume: 19

    • DOI

      10.3842/sigma.2023.013

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  • [Journal Article] Eigenfunctions of the van Diejen model generated by gauge and integral transformations2023

    • Author(s)
      Atai Farrokh、Noumi Masatoshi
    • Journal Title

      Advances in Mathematics

      Volume: 412 Pages: 108816-108816

    • DOI

      10.1016/j.aim.2022.108816

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  • [Journal Article] Moduli space of irregular rank two parabolic bundles over the Riemann sphere and its compactification2022

    • Author(s)
      Komyo Arata、Loray Frank、Saito Masa-Hiko
    • Journal Title

      Advances in Mathematics

      Volume: 410 Pages: 108750-108750

    • DOI

      10.1016/j.aim.2022.108750

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  • [Journal Article] Moduli of Stable Sheaves on a K3 Surface of Picard Number 12022

    • Author(s)
      MORI Akira、YOSHIOKA Kota
    • Journal Title

      Tokyo Journal of Mathematics

      Volume: 45 Issue: 2 Pages: 263-298

    • DOI

      10.3836/tjm/1502179369

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  • [Journal Article] Infinitesimal Darboux transformation and semi-discrete MKDV equation2022

    • Author(s)
      Cho Joseph、Rossman Wayne、Seno Tomoya
    • Journal Title

      Nonlinearity

      Volume: 35 Issue: 4 Pages: 2134-2146

    • DOI

      10.1088/1361-6544/ac591f

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    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Analytic extensions of constant mean curvature one geometric catenoids in de Sitter 3-space2022

    • Author(s)
      Shoichi Fujimori, Yu Kawakami, Masatoshi Kokubu, Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada and Seong-Deog Yang
    • Journal Title

      Differential Geometry and Its Applications

      Volume: 84 Pages: 101924-101924

    • DOI

      10.1016/j.difgeo.2022.101924

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  • [Journal Article] Discrete Ω‐nets and Guichard nets via discrete Koenigs nets2022

    • Author(s)
      Burstall F.E.、Cho J.、Hertrich‐Jeromin U.、Pember M.、Rossman W.
    • Journal Title

      Proceedings of the London Mathematical Society

      Volume: 126 Issue: 2 Pages: 790-836

    • DOI

      10.1112/plms.12499

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  • [Journal Article] Moduli space of irregular singular parabolic connections of generic ramified type on a smooth projective curve2022

    • Author(s)
      Inaba Michi-aki
    • Journal Title

      Asian Journal of Mathematics

      Volume: 26 Issue: 1 Pages: 1-36

    • DOI

      10.4310/ajm.2022.v26.n1.a1

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  • [Journal Article] JACOBI-TRUDI FORMULA FOR THE HIGHER CAPELLI ELEMENTS OF CLASSICAL LIE ALGEBRAS2022

    • Author(s)
      KAWATA Shotaro、NOUMI Masatoshi
    • Journal Title

      Kyushu Journal of Mathematics

      Volume: 76 Issue: 1 Pages: 13-25

    • DOI

      10.2206/kyushujm.76.13

    • ISSN
      1340-6116, 1883-2032
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  • [Presentation] Canonical coordinates of Moduli spaces of Connections and Higgs bundles, Isomonodromic deformations and differential equations of Painleve type2023

    • Author(s)
      Saito Masa-Hiko
    • Organizer
      The 3rd Shot of The 13th MSJ-SI "Differential Geometry and Integrable Systems", Osaka Metropolitan University
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  • [Presentation] Moduli spaces of connections on curves, canonical coordinates and differential equations of Painleve type2023

    • Author(s)
      Saito Masa-Hiko
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      Seminaires Geometrie arithmetique, IRMAR, Rennes, France
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  • [Presentation] 接続のモジュライ空間の標準座標・モノドロミー保存変形・パンルヴェ方程式2023

    • Author(s)
      Saito Masa-Hiko
    • Organizer
      ワークショップ「位相的漸化式と正則アノーマリー方程式」
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  • [Presentation] Twistor $D$-modules and holomorphic Landau-Ginzburg models2023

    • Author(s)
      Mochizuki Takuro
    • Organizer
      RIKKYO MathPhys 2023
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  • [Presentation] コホモロジー理論の広がり2023

    • Author(s)
      Mochizuki Takuro
    • Organizer
      京都賞シンポジウム「数理が見る世界」
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  • [Presentation] 微分幾何学と代数解析学の交流2023

    • Author(s)
      Mochizuki Takuro
    • Organizer
      公開シンポジウム「数理科学の展望: 国際的展開と諸科学・産業との連携拡大を探る」
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  • [Presentation] Topological recursion for elliptic curves 1, 22023

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      Iwaki Kohei
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      ワークショップ「位相的漸化式と正則アノーマリー方程式」
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      Iwaki Kohei
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  • [Presentation] Minimal Submanifolds, Harmonic Maps and Isoparametric Submanifolds2023

    • Author(s)
      Ohnita Yoshihiro
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      The 3rd Shot of The 13th MSJ-SI "Differential Geometry and Integrable Systems", Osaka Metropolitan University
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  • [Presentation] Geometry of Lagrangian submanifolds and isoparametric submanifolds2023

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      Ohnita Yoshihiro
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  • [Presentation] Quotient singularities of products of two curves and their dual graphs2023

    • Author(s)
      Mitsui Kentaro
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      代数幾何学講演会, 東京理科大学
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      Sano Taro
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      The 1st Algebraic Geometry Atami Symposium
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  • [Presentation] Elliptic van Diejen difference operators and elliptic hypergeometric integrals of Selberg type.2023

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      Noumi Masatoshi
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    • Author(s)
      Saito Masa-Hiko
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      Workshop on Painleve Equations : From Classical to Modern Analysis, IRMA, Strasbourg, France
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  • [Presentation] $L^2$-complexes and twistor complexes of tame harmonic bundles2022

    • Author(s)
      Mochizuki Takuro
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  • [Presentation] $L^2$-complexes and twistor complexes of tame harmonic bundles2022

    • Author(s)
      Mochizuki Takuro
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    • Author(s)
      Mochizuki Takuro
    • Organizer
      BIMSA Differential Geometry Seminar
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  • [Presentation] 微分幾何学と代数解析学の交流2022

    • Author(s)
      Mochizuki Takuro
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  • [Presentation] Voros coefficients of isomonodromy systems associated with the Painleve equations and BPS invariants,2022

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      Iwaki Kohei
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      超局所解析と漸近解析の展望, 京都大学数理解析研究所
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  • [Presentation] Voros coefficients of isomonodromy systems associated with the Painleve equations and BPS invariants2022

    • Author(s)
      Iwaki Kohei
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      Workshop on Painleve Equations : From Classical to Modern Analysis, IRMA, Strasbourg, France
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      Iwaki Kohei
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      Mitsui Kentaro
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      大分代数幾何セミナー
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  • [Presentation] Construction of non-K\"{a}hler Calabi-Yau manifolds by log deformations2022

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      Sano Taro
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  • [Presentation] Eigenfunctions for the elliptic Ruijsenaars difference operators,2022

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      Noumi Masatoshi
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      International Workshop: IsomonodromDeformations, Painlev\'{e} Equations, and Integrable Systemts
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      Noumi Masatoshi
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      MATRIX-RIMS Tandem Workshop: {\em Integrability, combinatorics and representation theory}
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    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] Saito Masa-Hiko's Home Page

    • URL

      http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/ftop.html

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  • [Remarks] Painleve Equations and related topics

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      http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/iwpe/

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  • [Funded Workshop] The 13th MSJ-SI "Differential Geometry and Integrable Systems"2022

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URL: 

Published: 2022-04-19   Modified: 2025-04-17  

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