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Formal Foundations for Verification of Physical and Probabilistic Systems

Research Project

Project/Area Number 22H00520
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Review Section Medium-sized Section 60:Information science, computer engineering, and related fields
Research InstitutionNational Institute of Advanced Industrial Science and Technology

Principal Investigator

Affeldt Reynald  国立研究開発法人産業技術総合研究所, 情報・人間工学領域, 上級主任研究員 (40415641)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 才川 隆文  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 研究員 (00897100)
勝股 審也  京都産業大学, 理学部, 教授 (30378963)
中野 圭介  東北大学, 電気通信研究所, 教授 (30505839)
溝口 佳寛  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (80209783)
J Garrigue  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (80273530)
Project Period (FY) 2022-04-01 – 2026-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help
¥40,300,000 (Direct Cost: ¥31,000,000、Indirect Cost: ¥9,300,000)
Fiscal Year 2025: ¥10,010,000 (Direct Cost: ¥7,700,000、Indirect Cost: ¥2,310,000)
Fiscal Year 2024: ¥10,140,000 (Direct Cost: ¥7,800,000、Indirect Cost: ¥2,340,000)
Fiscal Year 2023: ¥10,140,000 (Direct Cost: ¥7,800,000、Indirect Cost: ¥2,340,000)
Fiscal Year 2022: ¥10,010,000 (Direct Cost: ¥7,700,000、Indirect Cost: ¥2,310,000)
Keywords形式検証 / 数学の形式化 / Coq / 確率的プログラミング / プログラム検証
Outline of Research at the Start

今日, コンピュータプログラムは, デジタル情報の操作やそのネットワークに加えて, 外界との相互作用を行うため, プログラムの検証には, 形式論理と離散数学だけでなく, 実解析や確率論や幾何学などの数学が必要となり, プログラムの様々な副作用の厳密な検証が困難になっている. その複雑さを抑えるためには, プログラムの意味論の基礎的な研究と, 高度な数学に一貫性のある形式表現を与える統合的な研究の双方が必要である. 本研究では, 定理証明支援系Coq上, 実解析, 連続確率, 剛体幾何を形式化し, モナドと等式推論に基づいて, 形式的基盤の構築とその評価を行う.

Outline of Annual Research Achievements

本プロジェクトの目的は、外界の物理的対象と直接対話し動作するプログラムの品質評価のため、定理証明支援系上の検証基盤の設計に必要な検証技術の研究を行うことである。

令和5年度、数学(とくに、確率論)と確率的プログラミング言語の形式化に集中した。数学の形式化に関して、MathComp-Analysisライブラリによる微分と積分の形式化を進展させ、新たな定理(ロピタルの定理、微分積分学の基本定理、カーネルに基づいたGiryモナドなど)で拡張し、ドキュメンテーションツールを開発した。その拡張は人工知能で使われている損失関数の性質を記述するための論理の形式化に応用した。確率論の形式化に関して、基本的な分布(ベルヌーイ、二項、連続一様など)の形式化を行った。Infotheoという情報理論のライブラリの有限確率の基盤の移植と拡張を行った。その拡張をロバスト統計に応用した(コペンハーゲンIT大学と共同研究)。

等式推論技術に関して、Monaeというプログラム検証基盤をOCamlプログラミング言語の検証ができるように拡張した。量子計算に関して、モナドの構築にまだ至っていないものの、MathCompの上でShor符号を含むいくつか量子回路を形式化し、その正しさを証明できた。確率的プログラミング言語に関して、令和4年度形式化した一階確率的プログラミング言語の意味論を、依存型に基づく構文の形式化で拡張した。その拡張を用いて、等式推論によるプログラム検証の応用例を増やし、連続確率分布を考慮した等式推論の実現ができた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

本プロジェクトの形式化実験はCoq定理証明支援系上に行っている。その実験をMathComp-AnalysisとInfotheoとMonaeというライブラリとしてまとめるように努めていたおかげで、実験を順調に進めることができ、海外の研究者から協力を得られ、新たな発展もできた。また、査読付き論文の発表ができた。

Strategy for Future Research Activity

MathComp-Analysisが提供する実解析の拡張を行う。具体的に、連続確率論の形式化の継続として、標準的な分布(ベータ、正規など)の形式化を完成させ、確率分布間の距離の形式化を行う。また、微分積分学の基本定理を絶対連続関数で拡張する。令和5年度開始した偏微分の形式化を続けて、多変数を扱えるように基盤を拡張する。

様々な副作用を伴うプログラムに対し、Monaeの汎用性を改善するように、連続確率分布に扱うように基盤を拡張する。そのため、MathComp-Analysisと連携し、MathComp-Analysisの可測空間の拡張を行い、超分布や高階関数(疑ボレル空間)などを扱える確率的プログラムの検証をサポートする。開発した一般的なモナドの持ち上げを、標準的な差分プライバシーにより具体化してプログラム論理を導出し、アルゴリズムの差分プライバシー検証を行う。量化代数的推論とローヴェア理論を取り組むことによって、プログラム検証のための等式推論の基盤を整備する。また、令和4年度形式化したカーネルに基づく意味論と確率密度関数の関係を明らかする。

確率測度やファジー化の一般化でもある関係計算理論の形式化とその等式証明による実現方法、幾何代数による形状変換の数式表現による形式化とその性質の等式証明による実現方法について考察する。また、フーリエ級数の形式化を開始する。

Report

(3 results)
  • 2023 Annual Research Report
  • 2022 Comments on the Screening Results   Annual Research Report
  • Research Products

    (34 results)

All 2024 2023 2022 Other

All Int'l Joint Research (4 results) Journal Article (10 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 10 results,  Open Access: 7 results) Presentation (16 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results,  Invited: 1 results) Remarks (4 results)

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      Volume: 41(2)

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    • Author(s)
      Reynald Affeldt, Zachary Stone
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      35st Journees Francophones des Langages Applicatifs (JFLA 2024), Saint-Jacut-de-la-Mer, France, January 30--February 2

      Volume: 1 Pages: 300-304

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    • Author(s)
      Furusawa Hitoshi、Ishida Toshikazu、Kawahara Yasuo、Mizoguchi Yoshihiro
    • Journal Title

      Bulletin of informatics and cybernetics

      Volume: 56 Issue: 2 Pages: 1-22

    • DOI

      10.5109/7170241

    • ISSN
      0286-522X, 2435-743X
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    • Author(s)
      Affeldt Reynald、Cohen Cyril
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      Journal of Automated Reasoning

      Volume: 67(3) Issue: 3

    • DOI

      10.1007/s10817-023-09671-5

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  • [Journal Article] Experimenting with an Intrinsically-Typed Probabilistic Programming Language in Coq2023

    • Author(s)
      Saito Ayumu、Affeldt Reynald
    • Journal Title

      21st Asian Symposium on Programming Languages and Systems (APLAS 2023), Taipei, Taiwan, November 26--29, 2023, Lecture Notes in Computer Science, Springer

      Volume: 14405 Pages: 182-202

    • DOI

      10.1007/978-981-99-8311-7_9

    • ISBN
      9789819983100, 9789819983117
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  • [Journal Article] An intrinsically-typed probabilistic programming language in Coq (extended abstract)2023

    • Author(s)
      Ayumu Saito, Reynald Affeldt
    • Journal Title

      The Workshop on Type-Driven Development (TyDe 2023), Seattle, Washington, United States, September 4, 2023

      Volume: 1

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    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Environment-friendly monadic equational reasoning for OCaml2023

    • Author(s)
      Reynald Affeldt, Jacques Garrigue, Takafumi Saikawa
    • Journal Title

      The Coq Workshop 2023, Bialystok, Poland, July 31, 2023

      Volume: 1

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  • [Journal Article] Semantics of Probabilistic Programs using s-Finite Kernels in Coq2023

    • Author(s)
      Affeldt Reynald、Cohen Cyril、Saito Ayumu
    • Journal Title

      12th ACM SIGPLAN Conference on Certified Programs and Proofs (CPP 2023)

      Volume: 1 Pages: 3-16

    • DOI

      10.1145/3573105.3575691

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      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] A progress report on formalization of measure theory with MathComp-Analysis2023

    • Author(s)
      Yoshihiro Ishiguro, Reynald Affeldt
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      25th Workshop on Programming and Programming Languages (PPL2023)

      Volume: 1 Pages: 1-15

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  • [Journal Article] Towards a Practical Library for Monadic Equational Reasoning in Coq2022

    • Author(s)
      Ayumu Saito, Reynald Affeldt
    • Journal Title

      Lecture Notes in Computer Science, 14th International Conference on Mathematics of Program Construction (MPC 2022)

      Volume: 13544 Pages: 151-177

    • DOI

      10.1007/978-3-031-16912-0_6

    • ISBN
      9783031169113, 9783031169120
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      Ayumu Saito, Reynald Affeldt
    • Organizer
      21st Asian Symposium on Programming Languages and Systems (APLAS 2023), Taipei, Taiwan, November 26--29, 2023
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  • [Presentation] An intrinsically-typed probabilistic programming language in Coq (extended abstract)2023

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      Ayumu Saito, Reynald Affeldt
    • Organizer
      The Workshop on Type-Driven Development (TyDe 2023), Seattle, Washington, United States, September 4, 2023
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  • [Presentation] Environment-friendly monadic equational reasoning for OCaml2023

    • Author(s)
      Reynald Affeldt, Jacques Garrigue, Takafumi Saikawa
    • Organizer
      The Coq Workshop 2023, Bialystok, Poland, July 31, 2023
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    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Towards the fundamental theorem of calculus for the Lebesgue integral in Coq2023

    • Author(s)
      Reynald Affeldt, Zachary Stone
    • Organizer
      35st Journees Francophones des Langages Applicatifs (JFLA 2024), Saint-Jacut-de-la-Mer, France, January 30--February 2
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      Reynald Affeldt, Zachary Stone
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      第26回プログラミングおよびプログラミング言語ワークショップ(PPL 2024)
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      第26回プログラミングおよびプログラミング言語ワークショップ(PPL 2024)
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      Yoshihiro Ishiguro, Reynald Affeldt
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      Ayumu Saito, Reynald Affeldt
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      Ayumu Saito, Reynald Affeldt
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URL: 

Published: 2022-04-19   Modified: 2025-06-20  

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