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Graph Algorithms and Optimization: Theory and Scalable Algorithms

Research Project

Project/Area Number 22H05001
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

Allocation TypeSingle-year Grants
Review Section Broad Section J
Research InstitutionNational Institute of Informatics

Principal Investigator

河原林 健一  国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (40361159)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 垣村 尚徳  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (30508180)
小林 佑輔  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40581591)
林 興養  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (40963559)
吉田 悠一  国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (50636967)
Avis David  京都大学, 情報学研究科, 非常勤講師 (90584110)
黒木 祐子  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (50889095)
Project Period (FY) 2022-04-27 – 2027-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help
¥192,400,000 (Direct Cost: ¥148,000,000、Indirect Cost: ¥44,400,000)
Fiscal Year 2025: ¥39,000,000 (Direct Cost: ¥30,000,000、Indirect Cost: ¥9,000,000)
Fiscal Year 2024: ¥39,910,000 (Direct Cost: ¥30,700,000、Indirect Cost: ¥9,210,000)
Fiscal Year 2023: ¥39,000,000 (Direct Cost: ¥30,000,000、Indirect Cost: ¥9,000,000)
Fiscal Year 2022: ¥35,490,000 (Direct Cost: ¥27,300,000、Indirect Cost: ¥8,190,000)
Keywords離散数学 / グラフアルゴリズム / グラフ / アルゴリズム / グラフ構造 / グラフ理論 / 組合せ最適化
Outline of Research at the Start

現在の情報検索技術(GoogleのPageRank)、セキュリティ技術(Appleの(Local) Differential Privacy)などのアルゴリズム革新は国家規模のビジネス創成につながり、現在のGAFAを作り上げた。ここで重要なのは、PageRankもDifferential Privacyもアルゴリズム、離散数学の基礎・理論研究であり、最初から応用を志向した仕事ではない点である。本研究では、このような背景を踏まえ、グラフアルゴリズム、離散数学、組合せ最適化分野での世界的な研究成果発信を目指す。またこれらを通して「人材育成」およびアルゴリズム国際共同研究拠点構築を目指す。

Outline of Annual Research Achievements

RobertsonとSeymourは「Graph Minors」という共通のタイトルを持つ一連の論文(以下GM)で(向きがない)グラフの「グラフマイナー理論」を構築した。(向きがない)グラフ上で定義された「木幅」に関する研究は、80年代の離散数学で最も深淵とされているこの「グラフマイナー理論」の発展とともに、近年のアルゴリズム分野・離散数学分野での中心的課題となってきた。しかしながら、グラフマイナー理論の向き付きグラフへの展開は、長年未解決であった。
その中でも「点素パス問題」は、アルゴリズム分野で最も有名な問題の一つで、GMの代表的な結果が「無向グラフにおける点素パス問題は、ターミナル数が固定されていれば、多項式時間で判定可能」であるが、有向グラフに関しては、1ターミナルの場合は簡単に解けるが、2ターミナルの場合はすでにNP困難であることが知られている。この事実は、無向グラフでの深遠な手法・結果が有向グラフには簡単には拡張できないことを意味している。しかしながら、それぞれの頂点に関して入次数と出次数が等しいグラフ、すなわちオイラー的有向グラフに関しては、上記のGMの代表的な結果を拡張できるのではないか?と90年代の前半より指摘されてきた。この「予想」に関して完全解決をした。
D. G. Cavallaro, K. Kawarabayashi, and S. Kreutzer, Edge-Disjoint Paths in Eulerian Digraphs, to appear in STOC'24.  arXiv:2402.13716
本論文は、無向グラフの結果(すなわちGMの代表的結果)の拡張にもなっている。なお、上記のArXivを見てもわかるように、これらのプロジェクトは、超大作の論文(100ページ、あるいはそれ以上)になることが多い。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

「点素パス問題」は、アルゴリズム分野で最も有名な問題の一つで、GMの代表的な結果が「無向グラフにおける点素パス問題は、ターミナル数が固定されていれば、多項式時間で判定可能」である。今回の結果は、この本質的な拡張とみなされている。このように研究目的に対して、本質的な進展を与えたから。

Strategy for Future Research Activity

無向グラフの「グラフ構造定理」を有向グラフに拡張(GM17までの成果)することを目標としている。有向グラフ特有の困難性を、SODA’23, STOC’24で開発された手法を駆使して、最終的には有向グラフの特徴に合わせた構造解明を行う。
さらに機械学習分野(とくにオンライン最適化)においては、定常/非定常の傾向が混合した状況への対応を行う。またオンラインマッチング問題やマルコフ決定過程など,ある時点での意思決定が以降の意思決定を制約するような状況への拡張を行う。

Assessment Rating
Interim Assessment Comments (Rating)

A+: In light of the aim of introducing the research area into the research categories, more progress has been made in research than expected.

Report

(5 results)
  • 2024 Interim Assessment (Comments) ( PDF )
  • 2023 Annual Research Report
  • 2022 Abstract ( PDF )   Comments on the Screening Results   Annual Research Report
  • Research Products

    (12 results)

All 2024 2023 2021

All Journal Article (8 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Peer Reviewed: 8 results,  Open Access: 3 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 4 results)

  • [Journal Article] randomized counter-based algorithms for frequency estimation over data streams in O(log log N) space2024

    • Author(s)
      Naonori Kakimura, Riku Nitta
    • Journal Title

      Theoretical Computer Science

      Volume: 984 Pages: 114317-114317

    • DOI

      10.1016/j.tcs.2023.114317

    • Related Report
      2023 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Algorithmic theory of qubit routing2023

    • Author(s)
      Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, Yoshio Okamoto
    • Journal Title

      Proc. of 18th Algorithms and Data Structures Symposium (WADS 2023), Lecture Notes in Computer Science

      Volume: 14079 Pages: 533-546

    • DOI

      10.1007/978-3-031-38906-1_35

    • ISBN
      9783031389054, 9783031389061
    • Related Report
      2023 Annual Research Report 2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Feedback vertex set reconfiguration in planar graphs2023

    • Author(s)
      Bousquet Nicolas、Hommelsheim Felix、Kobayashi Yusuke、M?hlenthaler Moritz、Suzuki Akira
    • Journal Title

      Theoretical Computer Science

      Volume: 979 Pages: 114188-114188

    • DOI

      10.1016/j.tcs.2023.114188

    • Related Report
      2023 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] A half-integral Erd?s-P?sa theorem for directed odd cycles2023

    • Author(s)
      Kawarabayashi Ken-ichi、Kreutzer Stephan、Kwon O-joung、Xie Qiqin
    • Journal Title

      Proceedings of the 2023 ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms(SODA)

      Volume: 2023 Pages: 3043-3062

    • DOI

      10.1137/1.9781611977554.ch118

    • ISBN
      9781611977554
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Additive non-approximability of chromatic number in proper minor-closed classes2023

    • Author(s)
      Dvo??k Zden?k、Kawarabayashi Ken-ichi
    • Journal Title

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      Volume: 158 Pages: 74-92

    • DOI

      10.1016/j.jctb.2020.09.003

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Optimal distributed covering algorithms2023

    • Author(s)
      Ben-Basat Ran、Even Guy、Kawarabayashi Ken-ichi、Schwartzman Gregory
    • Journal Title

      Distributed Computing

      Volume: 36 Issue: 1 Pages: 45-55

    • DOI

      10.1007/s00446-021-00391-w

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Deterministic primal-dual algorithms for online k-way matching with delays2023

    • Author(s)
      Naonori Kakimura, Tomohiro Nakayoshi
    • Journal Title

      Proc. of 29th International Computing and Combinatorics Conference (COCOON 2023), Lecture Notes in Computer Science

      Volume: 14423 Pages: 238-249

    • DOI

      10.1007/978-3-031-49193-1_18

    • ISBN
      9783031491924, 9783031491931
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Rooted topological minors on four vertices2021

    • Author(s)
      Koyo Hayashi, Ken-ichi Kawarabayashi
    • Journal Title

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      Volume: - Pages: 146-185

    • DOI

      10.1016/j.jctb.2021.05.002

    • Related Report
      2023 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] 古典アルゴリズムとの比較:数理的な正当性と近似アルゴリズム2024

    • Author(s)
      河原林 健一
    • Organizer
      2024年電気情報通信学会総合大会
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Toward the directed graph minor theory2023

    • Author(s)
      河原林健一
    • Organizer
      TGT35
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Computing Canonical Graph Decompositions2023

    • Author(s)
      河原林健一
    • Organizer
      10TH SLOVENIAN CONFERENCE ON GRAPH THEORY
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Optimal General Factor Problem and Jump System Intersection2023

    • Author(s)
      Yusuke Kobayashi
    • Organizer
      SIAM Optimization 2023
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2022-04-28   Modified: 2025-06-20  

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