| Project/Area Number |
22K00028
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 01010:Philosophy and ethics-related
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
黒川 英徳 金沢大学, GS教育系, 准教授 (30710230)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
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| Keywords | 実数 / 構成的数学 / 内包論理 / ラッセル-マイヒルのパラドックス / フレーゲ / ラッセル / チャーチ / 内包性 (intensionality) / Fregean Sinn / intensional logic / Church / 直観主義解析学 / Kreisel / choice sequence / 無矛盾性 / 証明論 / informal rigour |
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| Outline of Research at the Start |
数学において使用される数式、記号の意味を理解するためには多くの場合「内包的」と言われる概念が必要である。このことは現代論理学の祖であるフレーゲ以来広く認識されてきた。しかしながら（例えば様相論理はすでに広く研究されている内包論理だが、この目的ためには使えないため）数学的言語の分析に使用可能な内包的概念の論理的分析は容易でない。本研究ではこの問題に次の２つの仕方で答えることを目指す。1)内包的概念の哲学的概念分析を行う、2)そうした概念分析に基づいて数理論理学的な研究を行い内包論理における数学的（証明論的）成果を得る。
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は以下のような研究を行なった．
１）本研究では，本来直観主義解析学において不可欠に現れる内包性の概念について研究することが目的の一つになっているが，本年度はもう少し広く実数の概念に関する内包性と外延性の関係について検討するため，構成的解析学においてはデーデキント実数とコーシー実数が一致しないという事実に注目した．古典論理上に（あるいはそれより弱いが十分に強い何らかの原理を使って）これらを定式化し直すと，これらは外延的に一致する．この現象は我々が外延的にのみ或る概念を特徴づける場合にはある種の概念的認識を欠いてしまうことになる，言い方を変えると実数の概念は完備性を保持することを仮定した場合にも内包的には様々にという可能性を表しているという洞察を得た．（なお、この研究は他の科研費の研究課題と重なる側面をもつ．）
２）フレーゲ＝チャーチ流のSinn（あるいはsense）の概念を明示的に表現しうる論理体系を定式化することはこの研究課題の重要なトピックの一つである．そのための準備作業として本年度はフレーゲの論文，著作，またフレーゲ研究の論文，研究書（Dummett, Perry, Klement,Tichy等）などを再読することを行なった．この準備作業は我々の数学の理解を表現（represent）するような形式体系がもっていなければならない特性を特徴づけることを差し当たりの目標にしている．つまり，数学の言語に関する言語哲学を構築し，その成果の上に論理体系を構築するということである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究全体の最終目的は，直観主義的解析学及び，内包論理の分野において，哲学的な概念分析を行い，それに基づいて何らかの数学的成果を得ることにある．
現在までのところ，直観主義解析学の基礎に関する文献，歴史研究はあまり進んでいない．
また新たな内包論理の構築という側面においては現在の研究の段階はフレーゲ，ラッセルのアイデアに関する文献渉猟による再検討という段階であり，まだ本格的な形式体系の構築に入ることができていない．これらの点から見て，現段階での本研究の現段階での進捗状況はやや遅れていると考えざるを得ない．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後行わなければならない研究は以下の通りである．
１）数学的理論に関する我々の理解を十全に形式体系において表現しうる論理体系がもっていなければならない内包的性質とはどのようなものなのかをフレーゲに遡って検討する．この段階でフレーゲ研究という枠で論文を準備する．２）その上で，フレーゲのSinnの概念に準じるような内包的性質をいかにして形式的に表現するかを, Moschovakis, Muskens, Tichy, Klement, Horty, Cresswellらの研究を参考して検討する．３）ラッセル流の命題概念を中心にした意味論と比較する（そのために，ラッセル本人の論文，著作，またラッセル研究の文献を検討する）．４）本研究ではより形式的な探求に入ると，ラッセル-マイヒルのパラドックスとして知られているパラドックスを検討せざるを得ない．５）その上で，我々自身の観点からフレーゲのSinnの概念を表現することのできるだけの表現力をもつ内包論理を定式化する．
尚，６）直観主義的解析学に関してはまず何よりもクライゼルの未発表文献をさらに読み込む必要がある．７）その上で，クライゼルの行なった，ブラウワーの「直観」に基づく深遠だが理解困難な議論を，見通しのよい形式的議論によって再定式化をinformal rigourの適用例として記述する．８）このようにしてさまざまな記述の仕方を許す直観主義的解析学には，「内包性」概念を適用して議論することが不可欠な例が数多くあり，この研究ではそれらについてさらに議論することが望ましい．
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