量子 K 理論のシューベルト・カルキュラスとピーターソン同型

Research Project

Project/Area Number	22K03239
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	池田岳早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	岩尾慎介慶應義塾大学, 商学部(日吉), 准教授 (70634989)
Project Period (FY)	2022-04-01 – 2027-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help	¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywords	量子 K理論 / ピーターソン同型 / シューベルト・カルキュラス / 量子 K 理論 / アフィングラスマン多様体
Outline of Research at the Start	A 型ルート系については， K 理論的ピーターソン同型が，ごく最近になって，明示的な形で確立された．アフィン側のシューベルト類を表す closed K-k-Schur functions の明示公式も示すことができた．この結果を利用して，シュバレー規則の帰結や，アフィン側のピエリ規則による量子側への帰結などを詳しく検討することができる． C 型の場合， Seelinger によって，アフィングラスマン多様体の homology シューベルト類に対する明示公式が予想されている．この予想を，K 理論に拡張した形で解決し，そこから導き出されることを探求する．
Outline of Annual Research Achievements	シンプレクティック型のアフィン・グラスマン多様体のトーラス同変コホモロジー環に対して，シューアQ関数の環の剰余としての記述を与えた．さらにこの環同型がA型のアフィン・グラスマン多様体のトーラス同変コホモロジー環からの folding で得られることを示した．さらに，環の生成元である特殊シューベルト類，およびラグランジアン・グラスマン元に対応するシューベルト類を代表する多項式を特定した．この結果は Mark Shimozono と中山勇佑との共同研究である．放物型ピーターソン同型を背景として，ラグランジアン・グラスマン多様体の量子コホモロジーをシューアQ関数の環の剰余として表示することができた．中山勇佑，山口航平，河野隆史との共同研究である．放物型のK理論的ピーターソン同型を背景として，ラグランジアン・グラスマン多様体の量子K理論をC型アフィン・グラスマン多様体のKホモロジー環の剰余として捉えることができた．これは河野隆史との共同研究である．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 放物型のピーターソン同型を積極的に用いるというアイデアを実行したところ，予想よりも早くよい結果が得られた．
Strategy for Future Research Activity	引き続き，C型の量子シューベルトカルキュラスをピーターソン同型を背景として探究する．