| Project/Area Number |
22K03242
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (10211351)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 有限群 / バーンサイド環 / 束バーンサイド環 / 単数群 / 束 / べき等元 / テンソル誘導写像 |
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| Outline of Research at the Start |
有限群のモノイド関手に対して定まる一般化されたバーンサイド環の乗法的性質を研究する。包含関係がある2つの有限群に対して定まる一般化されたバーンサイド環の間のテンソル誘導写像の存在を、コホモロジー群、指標環、あるいは正規べき零部分群に関係する幾つかの特別な例において示す。また、一般化されたバーンサイド環である束バーンサイド環の単数群の構造、及びべき等元による可解群の特徴付けを、正規べき零部分群に関係する特別な例において明らかにする。さらに、有限群とそれが作用する集合に対して定まる束バーンサイド環の乗法的性質を、具体的な例で明らかにする。
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限群 G のバーンサイド環の一般化である、G-lattice L に対して、G の各部分群 H と L の H が自明に作用する空でない sublattice (部分束) L(H) の組の族がなす圏で定義されるグロタンディック環 LB(G) を lattice (束) バーンサイド環という。LB(G) は抽象バーンサイド環であり、LB(G) を含むゴースト環 Gh(G) の単数が LB(G) の単数であるための必要十分条件が知られており、それを LB(G) の単数に関する規準という。LB(G) の単数に関する規準は、ゴースト環 Gh(G) の単数に対して定義される、G と L により定まる element と呼ばれる G の部分群 H と L(H) の元 s の組 (H,s) に関する共役類に対応するある類関数達が線形指標である場合に、その単数は LB(G) に含まれるというものである。s が L(H) の上限の場合、(H,s) を含む共役類を (H) で表す。
L の元がただ一つの場合、LB(G) はバーンサイド環と呼ばれ、B(G) と表される。B(G) は LB(G) に埋め込まれており、B(G) の単数は LB(G) においても単数である。本研究では、このことと、上記の LB(G) の単数に関する規準を用いて、LB(G) の単数群の構造を示した。結果は以下の通りである。 LB(G) は <-[G/G]>、<[G/K]-[G/G] | K は G の指数 2 の部分群>、<(E) に対応する線形指標が自明な指標である LB(G) の単数、ただし E は G の単位元のみからなる部分群を表す> の直積である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
束バーンサイド環の単数群の構造をうまく捉えることができ、実例の計算が容易になった。また、今後の研究目標が明らかになった。
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| Strategy for Future Research Activity |
概要にある、(E) に対応する線形指標が自明な指標である LB(G) の単数を分析し、実例における計算で、LB(G) 単数群の構造をより精密にする。
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