On finite generation of symbolic Rees rings
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22K03256
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 専任教授 (90205188)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | シンボリックリース環 / Cox 環 / 有限生成性 / モノミアル曲線 / symbolic Rees 環 / 有限生成 |
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| Outline of Research at the Start |
重み付き射影平面を、トーラスの作用の開奇跡内の一点でブローアップした多様体を Y とする。係数体の標数は 0 とする。ここで、Y 内に C^2<0 かつ C.E=1 を充たす曲線 C が存在すると仮定する。ただし、E は例外曲線とする。
このとき、Kurano-Nishida は Cox 環が有限生成になるためのある簡明な十分条件を与えているが、それが必要十分条件であることを示したい。
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度まで明治大学のポスドクであった稲川太郎氏との共同研究で、スペースモノミアル曲線 (t^a,t^b,t^c) を定義する素イデアルの生成元の中から negative curve が取れる場合に、シンボリックリース環が有限生成になるための必要十分条件を与えることに大きく前進した。係数体の標数が正であれば、Cutkosky の結果により、シンボリックリース環はいつも有限生成である。以下、係数体の標数は 0 としよう。(a,b,c) によって定まるある自然数の数列(有限で止まる)が定まる。その数列によってシンボリックリース環の有限生成性が判定できるであろうということは、He や藏野-西田によって予想されていた。その数列が EMU 条件を満たせばシンボリックリース環が有限生成になるということは、以前からわかっていた。稲川太郎氏との共同研究では、逆の主張が正しいということをほぼ確認することができた。今後の研究課題としては、上のことを negative curve が第二階のシンボリック冪から取れる場合に拡張することである。そのような時、多くの場合、曲線の proper transform は P^1 になるので、定義素イデアルの生成元の中から negative curve の生成元が取れる場合と同じことができるのではないかと考えている。それを用いて、a=5,8 で有限生成でない例などを考えたい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍により必要な国内外の研究者との討論ができなかった。家庭の事情により、あまり家を空けることができなくなった。以上のことが、研究の遅れの原因になっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
コロナ禍もようやく終息しつつあり、研究交流も徐々に再開しつつある。研究期間はあと４年あるので、十分に遅れを取り戻すことは可能である。
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Report
(1 results)
Research Products
(3 results)
