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離散構造における不変量と対称性

Research Project

Project/Area Number 22K03277
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

三枝崎 剛  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (60584068)

Project Period (FY) 2022-04-01 – 2026-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywordsグラフ / マトロイド / ガロア点 / Tutte多項式 / 彩色対称関数 / 符号 / デザイン / 平方剰余符号 / ヤコビ多項式 / 重さ多項式 / タット多項式
Outline of Research at the Start

符号・格子・頂点作用素代数・マトロイド・グラフの多項式不変量を構成し,それぞれのデザイン理論や群論的な性質を調べ,分類へ貢献することが研究の概要である.

Outline of Annual Research Achievements

グラフの Galois point という概念を定義した.代数幾何学における Galois point のグラフ類似になっている.応用として,Galois point を用いた完全グラフの特徴づけを与えた.Galois point の個数がグラフの対称性を測る新しい指標になることを期待している.

マトロイドの完全不変量を構成した.マトロイドの完全多項式不変量は世界初と思われる.Greene の定理はマトロイドの Tutte 多項式と符号の weight enumerator との関係を与えるものだが,その多変数化を目指してスタートした研究であった.こちらは現在でも未解決である.

Stanley の彩色対称関数は tree 全体の完全不変量と予想されているが,グラフの完全不変量ではない.本論文では彩色対称関数より真に強い,グラフの完全不変量を構成した.その過程において,universal graph series という概念を導入している.これは全ての有限単純グラフを含むグラフの族で,この概念を用いて Stanley 予想を functional index という新たな不変量で特徴づけることを行った.こちらの index の評価は興味ある問題であろう.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

符号,格子,頂点作用素代数,グラフ,マトロイドといった離散構造の不変量や対称性を関係づけることが,当初の計画であった.しかしガロア点や彩色対称関数との関係が見つかり,当初の計画以上の広がりを持った内容になると予想される.

Strategy for Future Research Activity

現在次の6つの研究を主に取り組んでいる:
〇k-重彩色関数をposetへ一般化する研究〇ハイパーグラフ上の彩色対称関数類似を与える研究〇Terwilliger代数の一般化に関する研究〇グラフゼータと有限群に関する研究〇Jacobi多項式と不変式論〇符号のNeighbourに関する研究〇調和Tutte多項式に関する研究
計11名の共同研究者と進める計画である.

Report

(2 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • Research Products

    (27 results)

All 2024 2023 2022 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (11 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Peer Reviewed: 11 results) Presentation (8 results) Remarks (5 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] SUST(バングラデシュ)

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  • [Int'l Joint Research] University of New South Wales, Sydney(オーストラリア)

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  • [Journal Article] A note on t-designs in isodual codes2024

    • Author(s)
      Awada Madoka、Miezaki Tsuyoshi、Munemasa Akihiro、Nakasora Hiroyuki
    • Journal Title

      Finite Fields and Their Applications

      Volume: 95 Pages: 102366-102366

    • DOI

      10.1016/j.ffa.2024.102366

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  • [Journal Article] Jacobi polynomials and design theory I2023

    • Author(s)
      Himadri Shekhar Chakraborty, Tsuyoshi Miezaki, Manabu Oura, Yuuho Tanaka
    • Journal Title

      Discrete Mathematics

      Volume: 346 Issue: 6 Pages: 113339-113339

    • DOI

      10.1016/j.disc.2023.113339

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  • [Journal Article] Pseudo-normalized Hecke eigenform and its application to extremal 2-modular lattices2023

    • Author(s)
      Miezaki Tsuyoshi、Nebe Gabriele
    • Journal Title

      Journal of Number Theory

      Volume: 248 Pages: 294-309

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2023.01.012

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  • [Journal Article] On an Assmus?Mattson type theorem for type I and even formally self‐dual codes2023

    • Author(s)
      Miezaki Tsuyoshi、Nakasora Hiroyuki
    • Journal Title

      Journal of Combinatorial Designs

      Volume: 31 Issue: 7 Pages: 335-344

    • DOI

      10.1002/jcd.21883

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  • [Journal Article] Harmonic Tutte polynomials of matroids2023

    • Author(s)
      Chakraborty Himadri Shekhar、Miezaki Tsuyoshi、Oura Manabu
    • Journal Title

      Designs, Codes and Cryptography

      Volume: 91 Issue: 6 Pages: 2223-2236

    • DOI

      10.1007/s10623-023-01196-7

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  • [Journal Article] A note on the Assmus?Mattson theorem for some binary codes II2023

    • Author(s)
      Bannai Eiichi、Miezaki Tsuyoshi、Nakasora Hiroyuki
    • Journal Title

      Designs, Codes and Cryptography

      Volume: 91 Issue: 7 Pages: 2509-2522

    • DOI

      10.1007/s10623-023-01212-w

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  • [Journal Article] Weighted Tutte?Grothendieck Polynomials of Graphs2023

    • Author(s)
      Chakraborty Himadri Shekhar、Miezaki Tsuyoshi、Zheng Chong
    • Journal Title

      Graphs and Combinatorics

      Volume: 39 Issue: 5 Pages: 108-108

    • DOI

      10.1007/s00373-023-02702-3

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  • [Journal Article] A note on the Assmus-Mattson theorem for some binary codes2022

    • Author(s)
      Tsuyoshi Miezaki, Hiroyuki Nakasora
    • Journal Title

      Designs, Codes and Cryptography

      Volume: 90 Issue: 6 Pages: 1485-1502

    • DOI

      10.1007/s10623-022-01050-2

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  • [Journal Article] Weight enumerators, intersection enumerators and Jacobi polynomials II2022

    • Author(s)
      Himadri Shekhar Chakraborty, Tsuyoshi Miezaki, Manabu Oura
    • Journal Title

      Discrete Mathematics

      Volume: 345 Issue: 12 Pages: 113098-113098

    • DOI

      10.1016/j.disc.2022.113098

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  • [Journal Article] A Construction of Spherical 3-Designs2022

    • Author(s)
      Tsuyoshi Miezaki
    • Journal Title

      Ukrainian Mathematical Journal

      Volume: 74 Issue: 1 Pages: 160-165

    • DOI

      10.1007/s11253-022-02054-w

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  • [Journal Article] Variants of Jacobi polynomials in coding theory2022

    • Author(s)
      Himadri Shekhar Chakraborty, Tsuyoshi Miezaki
    • Journal Title

      Designs, Codes and Cryptography

      Volume: 90 Issue: 11 Pages: 2583-2597

    • DOI

      10.1007/s10623-021-00923-2

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      2022 Research-status Report
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  • [Presentation] 彩色対称関数の一般化2023

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      三枝崎剛
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      三枝崎剛
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      離散数学とその応用研究集会2023
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  • [Presentation] Generalizations of Tutte-Grothendieck polynomials2023

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      三枝崎剛
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      Hyperplane arrangement and enumerative combinatorics
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  • [Presentation] 拡大平方剰余符号から得られる 3-デザインについて2023

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      三枝崎剛
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      第39回代数的組合せ論シンポジウム
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      日本数学会2023年度年会
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  • [Presentation] ヤコビ多項式とデザイン理論2022

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      田中優帆
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      組合せ論セミナー
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  • [Remarks] Tsuyoshi Miezaki

    • URL

      https://miezaki.w.waseda.jp/

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      http://www.f.waseda.jp/miezaki/index.html

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      https://sites.google.com/site/tmiezaki/

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Published: 2022-04-19   Modified: 2024-12-25  

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