| Project/Area Number |
22K03278
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Niihama National College of Technology |
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Principal Investigator |
松田 一秀 新居浜工業高等専門学校, 数理科, 准教授 (20550106)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 諒 高知工科大学, 共通教育教室, 講師 (10804784)
門田 慎也 新居浜工業高等専門学校, 数理科, 講師 (70824811)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2026: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2024: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
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| Keywords | 微分体 / モジュラー形式 / テータ定数 / 微分公式 / テータ関数 / 有理指標 |
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| Outline of Research at the Start |
モジュラー形式が線型微分方程式の解になることをレヴェル6までのモジュラー形式を用いて具体的に示す。そのことによって, Zagier の散在型数列と呼ばれる、整数に値をとる非線形の漸化式を具体的に導く。
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| Outline of Annual Research Achievements |
レヴェルが 6 のモジュラー形式を用いて微分体を構成した。この微分体には、レヴェル1のモジュラー形式である、アイゼンシュタイン級数だけでなく、レヴェル２のモジュラー形式である、テータ定数、さらに、レヴェル3のモジュラー形式である、cubic theta functions が含まれる。今まではレヴェルが素数(2，3，5...)のモジュラー形式を扱っており、その微分体の構造は比較的単純であったが、今回はレヴェルが素数でない場合を扱っており、その微分体の構造はかなり複雑なものになっている。微分体の構造の構造の複雑性は、モジュラー形式に対応するモジュラー群が SL(2,Z) の正規部分群でないことによると思われる。
今までは非線形の微分方程式を研究してきたが、今までの結果を用いて線型方程式とモジュラー形式の関係を考察していきたい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
レヴェルが6までのモジュラー形式を今まで具体的に扱い、それらが満たす非線形微分方程式を導いてきた。レヴェル7，8も整数論の観点から興味深く思われるが、レヴェル6まで分かれば、その先の非線形微分方程式の導き方は他の研究者から見てもある程度わかり易くなったと思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
今まではレヴェル6までのモジュラー形式を用いて、非線形微分方程式を導いてきた。これからは、今までの結果を用いて、モジュラー形式と線形微分方程式の関係を考察したい。
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