共形写像に関連する変分問題と計量のpullbackに関する変分問題の研究
Project/Area Number |
22K03290
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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Research Institution | Yamaguchi University |
Principal Investigator |
中内 伸光 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50180237)
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Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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Keywords | symphonic map / C-stationary map / variational problem / pullback / conformal map / Riemannain manifold / Riemannian manifold |
Outline of Research at the Start |
本研究課題の研究代表者は, あるテンソル量に着目し, それを用いて, 写像の conformality を測ることができるエネルギーを定義して, その停留写像は C-stationary map と名付けられた. また, その研究過程で現れた「計量の pullback の L^2-ノルム」についての変分問題から symphonic map と呼ばれる停留写像が定義された. 後者の写像は, 調和写像とも関連性がある. これらの2つの新しい概念についての研究を行う. これらの研究は全く新しい観点に基づくものであり, オリジナルな研究である.
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Outline of Annual Research Achievements |
model spaces 間の rotationally symmetric な C-stationary map と symphonic map について研究を進めた. model spaces が4次元の場合, rotationally symmetric な写像に対して, C-stationary map であることと conformal map であることが同値であることを証明した. これは, C-stationary map という概念が, 変分問題からの conformal map へのアプローチになっていることの一つの根拠を示している. また, 4次元の場合は, C-stationary map のエネルギーと symphonic map のエネルギーは, 4-エネルギー(写像の微分の L^4-エネルギー)になっているが, 4次元の場合は, 4-エネルギーは conformal invariant であるので, model spaces が4次元の場合, rotationally symmetric な写像に対して, symphonic map であることと conformal map であることが同値であることも確かめられた. また, conformal invariant という点に着目して, 一般の m 次元の場合に m-symphonic energy (symphonic energy の L^m-version)の条件のもとで, gap theorem と Liouville type theorem を導いた.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画の通りに進んでいる.
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Strategy for Future Research Activity |
研究計画に従って, さらに研究を進める予定である.
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Report
(1 results)
Research Products
(3 results)