共形写像に関連する変分問題と計量のpullbackに関する変分問題の研究
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22K03290
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
中内 伸光 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50180237)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | symphonic map / C-stationary map / variational problem / pullback / conformal map / Riemannain manifold / harmonic map / Riemannian manifold |
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| Outline of Research at the Start |
本研究課題の研究代表者は, あるテンソル量に着目し, それを用いて, 写像の conformality を測ることができるエネルギーを定義して, その停留写像は C-stationary map と名付けられた. また, その研究過程で現れた「計量の pullback の L^2-ノルム」についての変分問題から symphonic map と呼ばれる停留写像が定義された. 後者の写像は, 調和写像とも関連性がある. これらの2つの新しい概念についての研究を行う. これらの研究は全く新しい観点に基づくものであり, オリジナルな研究である.
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| Outline of Annual Research Achievements |
ユークリッド空間から球面への調和写像で、原点で特異点をもつような、良く知られている例が radial map f(x) = x/|x| であるが、この写像を含む、より複雑な特異性をもつ新しい例を構成した。特異性が上がると、球面の次元も上がっていくことになり、当研究計画の対象となっている symphonic map や C-stationary map の例にもなっていることも計算で確認できた。
radial map は、調和写像として安定 (stable) であることが知られているが、radial map を除いて、新しく構成された例は、調和写像として不安定 (unstable) であることが、計算によって確かめられた。この結果は、予想にもなかった内容であり、現在も研究を進めている最中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
現在、研究対象となる symphonic maps や C-stationary maps の新しい例となる写像を構成しているが、それらが、これまでの radial maps の調和写像としての安定性とは現象が異なり、不安定であることがわかったので、調べることが増えたことにより、少しこのあたりの研究に時間を取られている。ただ、これまでに知られている内容と異なる現象が現れることで、本研究課題の独自性と重要性も増していると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
少し時間をとって、新しく構成した写像の族を調べてみる必要がある。本研究課題の研究計画には無かったことだが、本研究計画にとっては重要であると思われ、また、新しく構成した写像の族の理解が、本研究計画を進めるにあたって、役に立つものと思われる。その後、本研究計画に戻っても、本研究計画の遂行に支障はない。
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Report
(2 results)
Research Products
(5 results)
