Low-dimensional topology and algebraic structures
| Project/Area Number |
22K03311
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
葉廣 和夫 京都大学, 理学研究科, 教授 (80346064)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | Yetter-Drinfeld加群 / Hopf代数 / タングル / 群コホモロジー / IA自己同型群 / Hochschild-Serreスペクトル系列 / 3次元多様体 / 量子不変量 / Kontsevich不変量 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では、主として3次元の低次元トポロジーを代数的・圏論的な手法を用いて研究し，幾何的・位相的な情報を代数・圏論の言葉でとらえることを目標としている．
特に，結び目や3次元多様体の量子不変量や位相的場の理論（TQFT）などについて研究を行う．また，圏化やホモロジー的な構造についても研究を行う．また，トポロジーにこだわらず，関連する代数構造についても代数的な興味から研究を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，以下の3本のプレプリントとして研究成果をまとめた。
1. Ribbon Yetter-Drinfeld modules and tangle invariants(小鳥居祐香氏（広島大学）との共同研究）この論文ではモノイダル圏の中のピボタル対象、リボン対象の概念を定義した。この構成は、必ずしも双対を持たないモノイダル圏から、ピボタルあるいはリボンであるようなモノイダル圏を与える。この構成をHopf代数上のYetter-Drinfeld加群のbraided圏に適用することにより、Hopf代数上のribbon Yetter-Drinfeld加群の概念を得た。ribbon Yetter-Drinfeld加群を使ってタングルの不変量を構成することができることも示した。
2. On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups(片田舞氏（京都大学D2）との共同研究）この論文では、群GL(n,Z)の代数的表現を係数とするコホモロジーに関するBorelの定理とHochschild-Serreスペクトル列を組み合わせることにより、ランクnの自由群F_nのIA自己同型群IA_nの安定域における有理コホモロジーについて考察した。特にこの安定コホモロジーの代数的な構造についての予想を提出し、Church-Farbによる表現安定性予想や片田氏のAlbaneseコホモロジーについての予想など、他の既知の予想との関連について考察した。
3. On Borel's stable range of the twisted cohomology of GL(n,Z) (片田舞氏との共同研究）上記2.の論文に関連して、Borelの定理が成り立つための条件の改良について考察した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画に記載された具体的な研究内容について順調に研究が進んだとは言えないが、計画に記載されていない予想外の方向に研究を大きく進めることができた。予想外の方向に研究を進めることも計画の一部に含まれているため、全体として、順調に研究が進展していると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度得られた新しい方向性も含めて、研究を進めていく。
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Report
(1 results)
Research Products
(1 results)
