外微分式系による一般化されたモンジュアンペール方程式の研究とその応用
| Project/Area Number |
22K03314
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima University |
|---|
Principal Investigator |
澁谷 一博 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (00569832)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2026: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2024: ¥130,000 (Direct Cost: ¥100,000、Indirect Cost: ¥30,000)
Fiscal Year 2023: ¥130,000 (Direct Cost: ¥100,000、Indirect Cost: ¥30,000)
Fiscal Year 2022: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
|
|---|
| Keywords | 微分式系 / モンジュアンペール方程式 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
微分式系、外微分式系の理論や田中理論を用いて、微分方程式の幾何学的研究、フィンスラー幾何学の研究を行う.前者に対しては、モンジュ-アンペール方程式を接触変換の視点から外微分式系の理論を用いて幾何学化、一般化し、今までモンジュ-アンペール方程式として捉えられていなかった幅広い微分方程式を統一的な視点から研究を行う.後者に対しては、R. Bryant氏による微分式系を用いたフィンスラー幾何学の研究の進展、特に定旗曲率1のフィンスラー多様体の研究、また、P. Griffiths氏による外微分式系を用いた変分問題の研究の進展、特にフィンスラー曲面内の種々のgeodesicsの研究を行う.
|
| Outline of Annual Research Achievements |
微分幾何学における微分式系、外微分式系の理論を用いて、微分方程式の幾何学的研究を行った。外微分式系(多様体上の微分形式全体の成す代数内で外微分による作用で閉じたイデアル)の理論は多様体上の接空間の部分空間(微分式系)の研究に端を発する理論であり、微分方程式、特に非線形偏微分方程式を統一的に扱う理論として優れている。この理論を数学的のみならず応用上も重要であるモンジュアンペール方程式、また、研究代表者らによって導入された一般化されたモンジュアンペール方程式(古典的な2階2独立変数1未知関数のモンジュアンペール方程式の外微分式系を用いた定式化に対して、接触変換の視点から幾何学的に高階化、多未知関数化、連立化された偏微分方程式のクラス)に応用する研究を行った。特に、1つの任意関数αを含むある種の斉次系である一般化されたモンジュアンペール方程式のクラス(α方程式)に対する研究を行った。
非自明な特性系を持つα方程式はジェネリック型とnon-ジェネリック型に分類され、ジェネリック型に対しては特性系による商空間上に関数αが落ちることが知られていたが、non-ジェネリック型に対しても関数αは同様の性質を持つことを明らかにした。すなわち、関数αは型に依らずにα方程式特有の性質を持つことが分かった。これにより、例の構成に対する新たな知見が得られたことになる。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究は当初の計画通り進んでいて、研究業績で述べた成果が出ている。
その理由は以下になる:
・研究協力者とのオンライン等で議論を重ねることで研究が進んだ。
・研究集会に参加、また講演をすることにより、他講演者、参加者から幅広い助言を受けることで研究が進んだ。
・論文等により本研究に必要な資料、情報を集めることができた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今年度の成果を踏まえて以下に取り組む:
・α方程式の具体例の構成。特にCartanの過剰決定系がα方程式の例として構成できるか否かの判定
・2階2独立変数1未知関数の過剰決定系の一般化されたモンジュアンペール方程式(α方程式はこのクラスのサブクラス)の研究
・多未知関数の一般化されたモンジュアンペール方程式の研究
|
Report
(1 results)
Research Products
(4 results)
