| Project/Area Number |
22K03315
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
宮澤 康行 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (60263761)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
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| Keywords | linkoid / 多項式不変量 / 結び目理論 |
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| Outline of Research at the Start |
DNAやタンパク質，高分子化合物等の構造解析に利用が見込まれることを契機として近年注目を集め始めている幾何学的対象に``開いた''結び目「knotoid」がある。絡み目が結び目の一般化であるが如く，「knotoid」のごく自然な拡張にあたる概念として``linkoid''が創出できる。この研究は``linkoid''の幾何構造解明に有効な調査・探求道具である多項式不変量を開発することを主眼とし，それを以って``linkoid''理論を進展させることを目指すものである。
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究集会「Breadth in low-dimensional topology」において，題目「1-trivial dichromatic links and kd(1)-linkoid invariants」の講演を行い研究成果を発表した。同名の論文はすでに執筆済みであり，現在投稿に向けて最終チェックを行っているところである。済み次第，専門雑誌に投稿する予定である。
1-trivial dichromatic linkとは，成分の一つに自明な結び目を含みその自明な結び目成分に“１”，それ以外のすべての成分に対し“２”と２色で彩色した２成分以上からなる絡み目のことである。標準的なソリッドトーラスVの境界上のメリディアン（サークル）とV内に埋め込まれた絡み目の組を想像すればよいであろうか。講演では，kd(1)-linkoidと呼ばれるknotoid成分が一つだけであるlinkoidに対して既に定義されている不変量を材料に，1-trivial dichromatic link と呼ばれる絡み目の不変量が定義できることを示し，その応用として，linkoidの多項式不変量を用いてwrapping numberと呼ばれる幾何学的な量の評価式を与えることに成功したことを報告した。
幾何学的な量を決定することにはしばしば困難がつきまとう。wrapping numberもその例に漏れず決定は容易ではないが多くの場合に評価式が有効となれば，wrapping numberに関係する研究，例えば3次元多様体論など，の進展に貢献できる可能性がある。その意味で十分価値ある結果であると考えられる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の第１段階である“knotoid”の多項式不変量の構成手法の模倣に関し，“linkoid”への適用を阻害する障害の解析が順調に進んでいると考えられるため，現時点では研究に大きな遅れはないと判断する
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| Strategy for Future Research Activity |
“linkoid”の多項式不変量の構成に向けて，まずはこれまでの調査結果を精査・分析し，適用への障害を回避する手法を構築することを検討する。
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Report
(1 results)
Research Products
(1 results)
