楕円ファイバーカラビ-ヤウ空間における非小平型特異点の研究

Research Project

Project/Area Number	22K03327
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Kurume National College of Technology
Principal Investigator	谷太郎久留米工業高等専門学校, 一般科目(理科系), 准教授 (40421359)
Project Period (FY)	2022-04-01 – 2025-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000) Fiscal Year 2024: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000) Fiscal Year 2023: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000) Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords	非小平型特異点 / 楕円ファイバーカラビ-ヤウ / F理論
Outline of Research at the Start	F理論では楕円ファイバーカラビ-ヤウ空間の特異点の幾何が素粒子の性質を決めると考えられている。特異点が有限種類の ”小平型” に収まる場合の幾何から物理への翻訳ルールは既知であったが，近年，小平型以外に ”非小平型” 特異点の存在が判明した。この場合でも，特殊なクラスの３次元カラビ-ヤウ空間では幾何と物理の関係が維持されることが知られているが，一般論はまだない。本研究では，様々なクラスのカラビ-ヤウ空間を具体的に生成した上で，コニフォールド特異点の解消についての新技法を用いて非小平型特異点の構造解析を進め，非小平型の分類，および，非小平型の幾何から物理への翻訳ルールの一般論を打ち立てる。
Outline of Annual Research Achievements	３次元の楕円ファイバーカラビ-ヤウ空間において、generic な特異点での特異性 (Gとする) が特別な点で rank 2 以上エンハンスして G' になるような場合の特異点解消を実行した。問題は、それらがどのような「非小平型特異点」となっているか？そして、そこからどのような表現が現れるか？である。この問題について、本研究ではこれまで SU(5) → E型の場合の詳細について調査してきたが、令和5年度においては対象を拡大しあらゆる G→ G' の組について調べ上げた。その結果、次の２つのケースが存在することが明らかになった。（１）特異点解消はできるが、出てくる表現が想定より少ない。（２）そもそも特異点解消ができない。これは予想外の結果であり、「特異点解消によって生じる例外曲線からアノマリー相殺を満たす表現が過不足なく現れる」という、これまで漫然と信じられてきた期待を覆すものである。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 調査対象を SU(5) → E型に限定していては進展が望めなかったため、あらゆる G → G' (rank G' ≧ rank G + 2) のケースを徹底的に調べ上げることにしたが、これを実行するのに時間を要したため。
Strategy for Future Research Activity	G → G' (rank G' ≧ rank G + 2) を調べ上げることによって明らかになった「非小平型特異点の解消はできるが、出てくる表現が不足する」という事実について、その物理的・数学的意味づけを行う。また、４次元の楕円ファイバーカラビ-ヤウ空間においても同様の性質が成り立つか否かを明らかにする。