| Project/Area Number |
22K03331
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 名誉教授 (80107177)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2024: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2023: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2022: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
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| Keywords | モジュレーション空間 / 作用関数 / フーリエールベーグ空間 / 可換バナッハ環 / スペクトル合成 / モレー空間 |
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| Outline of Research at the Start |
シュレデンガー方程式の解空間に関係するモジュレーション空間及びナビア・ストークスの方程式の解空間に関係するモレー空間の性質やその空間上の作用素について研究を行う。また、モジュレーション空間に関係するフーリエールベーグ空間の性質についても研究を行う。これらの研究は、フーリエ級数やフーリエ変換についての古典的なフーリエ解析の研究成果を駆使して行われる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究の目的は、モジュレーション空間の作用関数の研究、フーリエ-ルベーグ空間の可環バナッハ環的な研究、及びモレー空間上の不等式の研究であった。モジュレーション空間の作用関数の研究については、それまでのフーリエ-ルベーグ空間の作用関数の研究内容を発展させて、共同研究により、1次元ユークリッド空間上の重み付きモジュレーション空間の作用関数について、十分条件や必要条件を研究して成果を得、研究論文として発表した。この中で、特別な条件の下では、作用関数の必要十分条件を得ている。フーリエ-ルベーグ空間については、ある条件の下で、可環バナッハ環になるが、これのスペクトル合成の研究は、現在、共同研究により進行中である。スペクトル合成の研究は、フーリエ変換の空間においては、1950年代から1970年代にかけて、多くの研究がなされていて、研究代表者のこれまでの研究実績もある。それで、その研究内容が応用できないか等を中心として研究を行い、ある程度の成果を得ている。論文としてまとめ投稿したいと考えている。また、Lp空間の一般化であるモレー空間の研究については、ハウスドルフ-ヤングの不等式の一般化を研究している。Lp空間においての関連する不等式の研究が数多くある。また、モレー空間でも、線形作用素の有界性についての多くの研究があり、多くの不等式が研究されている。更に、重み付きモレー空間においても、それらの発展した研究がある。これらの不等式の研究論文について、その内容を丹念に調べ、新たな知見を得たいと考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究課題の一つである重み付きモジュレーション空間の作用関数については、1次元ユークリッド空間上の重み付きモジュレーション空間の作用関数の場合に、共同研究により、研究成果を発表することができた。ある条件の下で、可換バナッハ環となるフーリエ-ルベーグ空間のスペクトル合成については、共同研究により、研究が進展中であり、論文を投稿すべく取り組んでいる。モレー空間については、現在、文献を調査中であり、今後、積極的に研究に取り組む予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
（1）重み付きモジュレーション空間上の作用関数については、次元を上げる方向で研究に取り組む予定である。
（2）フーリエ-ルベーグ空間のスペクトル合成については、論文として投稿すべくまとめる予定である。
（3）モレー空間上の不等式については、文献調査を進めて、研究の緒を付けたい。
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Report
(1 results)
Research Products
(1 results)
