| Project/Area Number |
22K03342
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
相馬 輝彦 早稲田大学, 産業経営研究所, その他(招聘研究員) (50154688)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
中野 雄史 東海大学, 理学部, 准教授 (50778313)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | dynamical system / Lyapunov exponent / diffeomorphism / pluripotency / 微分同相写像 / 力学系 / Lyapunov指数 / Lyapunov非正則集合 / カオス力学系 |
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| Outline of Research at the Start |
力学系のカオス現象の指標となる Lyapunov 指数の非正則性に関する研究である．力学系の不変測度に関しては，空間内のほとんどすべての点に対し，Lyapunov 指数が定義できること，すなわち Lyapunov 正則であることが知られている．しかし，21世紀に入ってから，より実用的な測度である Lebesgue 測度に関しては，そうではないことが明らかになった．このような非正則現象が起こる原因を解明することが本研究の主題である．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，時間平均をとっても挙動が把握できないような非正則な力学系が豊富に存在することを，Lyapunov 指数を指標として明らかにすることにある．既に報告した通り，昨年度は，共同研究者ある桐木紳氏（東海大学教授），中野雄史氏（東海大学准教授，2024年度より北海道大学准教授），李曉龍氏（華中科技大学専任講師）および本研究代表者およびの4名で，Colli-Vargas モデルを改良することにより，観測可能な Lyapunov 非正則集合をもつ2次元力学系のモデルが構成できた．その論文は専門誌の「Communications in Mathematical Physics」から発表できた．2023年度は，「単一の Colli-Vargas モデルではなく，このモデルの開近傍の稠密な集合上でもこの同様の結果が成り立つか」という課題を中心に研究した．そのためには，Colli-Vargas モデルの摂動を考える必要があるが，そのような写像は馬蹄型不変集合上で，アファイン写像とはならないので，定理の証明には緻密な評価が必要であることが分かった．そのような評価は，上記の4名に Edson Vargas 氏（ブラジル Instituto de Matematica e Estatistica 教授）を加えた5名による，2次元写像に関する強多様性(strong pluripotency)を研究の過程で完成した．この結果は，「Takens' last problem and strong pluripotency」という題名で論文としてまとめ，現在論文誌に投稿中である．実際，この論文により，本来は本研究課題と独立の研究課題研究である「（強）多様性」という新しい力学系の概念が密接に関係してくることが明らかになったのは大きな成果であるといえる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまで，単体でなければ構成できなかった観測可能な Lyapunov 非正則集合をもつ微分同相写像が，微分同相写像空間のある開集合の中で稠密であることが証明でたのは，重要な進展であるとみなせる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後とも，観測可能な Lyapunov 非正則集合をもつ微分同相写像のさらなる属を発見するつもりである．そのため，pluripotency と Lyapunov exponent がどのように関連するかをし調べる予定である．
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