| Project/Area Number |
22K03349
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
應和 宏樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10549158)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 偏微分方程式 / 保存則方程式 / 安定性 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の基本となる証明テクニックは，S. Kruzhkovによって与えられたエントロピー解の一意性に関する証明手法とC. Dafermosによって与えられた波面追跡法によるエントロピー解の存在性に関する証明手法の組み合わせである．この証明テクニックを用いて，1次元保存則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の安定性について考察する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，まず，平衡則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の流束関数と初期値に関する空間局所的な安定性を示した．より正確に，流束関数とソース関数が局所リプシッツ連続，初期値が有界変動関数の仮定の下で，その初期値問題のエントロピー解の流束関数と初期値に関する空間局所的な連続依存性を示した．その結果，従来必要であった「流束関数とソース関数が2階連続微分可能である」の仮定をより一般の仮定に変更することができた．
次に，保存則方程式の初期値問題の波面追跡法から構成される近似解の一意収束性を示した．より正確に，流束関数が局所リプシッツ連続，初期値がL^\infty関数の仮定の下で，その初期値問題の波面追跡法から構成される近似解が一意極限に収束することを示した．その結果，従来必要であった「初期値が有界変動関数である」の仮定をより一般の仮定に変更することができた．
上記2つの結果の拡張として，流束関数が局所リプシッツ連続，ソース関数がリプシッツ連続，初期値がL^\infty関数の仮定の下で，平衡則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の一意可解性を示した．その結果，従来必要であった「流束関数とソース関数が十分に滑らかである」などの仮定をより一般の仮定に変更することができた．
最後に，相転移などの物理現象を記述するある不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題の可解性について考察し，ある一定の成果を得ることができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
保存則方程式及び平衡則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の安定性についての研究を行い，意図した研究成果を得ることができた. 当初の予定通り研究を推進できており，おおむね順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，より一般の形をした平衡則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の流束関数と初期値に関する安定性についての研究を行う予定である．また，保存則方程式の初期値問題に対するエントロピー解と波面追跡法から構成される近似解の一意極限との関係性についての研究も行う予定である．さらに，余裕があった場合は，不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題の可解性についての研究も行う予定である．
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