分解定理に基づく流体および電磁気学に現れる境界値問題に対する新たな解析手法の展開
Project/Area Number |
22K03375
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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Research Institution | Nara Women's University |
Principal Investigator |
柳沢 卓 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (30192389)
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Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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Keywords | 調和ベクトル場 / Helmholtz-Weyl分解 / 位相的不変量 / Helmholtz-Weyl分解定理 / 境界値問題 / Navier-Stokes方程式 / MHD方程式 |
Outline of Research at the Start |
本研究では,2次元および3次元外部領域上で定義されたr-乗可積分なベクトル場に対するHelmholtz-Weyl分解定理を数学的に妥当な形で与え,更に,この分解定理の流体および電磁気学に現れる境界値問題への適用可能性を探ることを目的とする.このことにより,領域の位相構造が流体現象等に現れる境界値問題の解空間構造に与える影響を捉える統一的解析手法の提示を目指す.
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Outline of Annual Research Achievements |
小薗英雄,清水扇丈,M.Hieber,A.Seyfert等との共同研究により得られた,3次元Euclid空間における滑らかな境界をもつ外部領域上のLr-調和ベクトル場のなす空間の構造に関する幾つかの結果を公表した. 具体的には,コンパクトではない外部領域上であっても,接線的な調和ベクトル場のなす空間Xrと法線的な調和ベクトル場のなす空間Vrは共に有限次元空間となることを示し,更にそれぞれの空間の次元と領域の位相的不変量との関係を明示的に与え,その結果を論文として公表した. 公表論文においては,与えられた外部領域の境界連結成分がL個で,各境界連結成分に付随するdisjointなカット面をそれぞれN_i(i=1,2,...,L)個とると領域を単連結にすることが出来るとすれば,空間Xrの次元については,全ての1<r<∞に対して,N_1+...+N_Lで与えられることを示した.一方,空間Vrの次元については,1<r≦3/2なるrに対しては L-1,3/2<rなるrに対しては L で与えられることを示した.すなわち,外部領域上のLr-調和ベクトル場のなす空間Vrは,r=3/2を閾値としてその構造が変化するが明らかになった.このような性質は,有界領域上の調和ベクトル場のなす空間はもたないことが知られている為,外部領域上の調和ベクトル場のなす空間のもつ著しい特徴の一つと考えられる. 尚,空間Xrの次元を領域の位相的不変量で決定する際に用いた手法も,既存のFoias-Temam等の方法を若干変更したものになっている.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2次元及び3次元外部領域上のLrベクトル場に対するHelmholtz-Weyl分解定理に関わる結果を全て公表することが出来た.
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Strategy for Future Research Activity |
得られた外部領域上のLrベクトル場に対するHelmholtz-Weyl分解定理の応用として,Div-Curl Lemma及び外部領域上のNavier-Stokes方程式やMHD方程式の解の安定性解析等について考察を進める.
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Report
(1 results)
Research Products
(2 results)