The mathematical study of the Feynman path integrals and its applications to QED and quantum information theory
Project/Area Number |
22K03384
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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Research Institution | Shinshu University |
Principal Investigator |
一ノ瀬 弥 信州大学, 理学部, 特任教授 (80144690)
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Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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Keywords | 位相空間Feynman経路積分 / スピンー軌道相互作用 / 制限Feynman経路積分 / 量子連続測定 / Neumannの射影公理 / Feynmanの公理 / 2重スリット実験 / Aharonov-Bohm効果 / Feynman経路積分 / 量子測定理論 / 量子電磁気学 |
Outline of Research at the Start |
(1)スピンー軌道相互作用など、幅広い応用を持つ位相空間上のFeynman経路積分の理論を発展させる研究を行う。(2)粒子の物理量の測定を行った時、測定による影響も考慮して粒子の運動を調べるのが、量子測定理論である。この粒子の運動を、制限Feynman経路積分を用いて表現する。位置の測定についての申請者の結果を、運動量など重要な物理量に拡張する。(3)量子電磁力学理論とは、量子力学と特殊相対性理論を融合したもので、その定式化は複雑である。本研究では、Dirac方程式に対する申請者のFeynman経路積分を用いて、Feynmanのアイデアに基づいた、より直感的な理論の定式化を確立する。
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Outline of Annual Research Achievements |
申請者の研究課題の目的は、Feynman経路積分の数学的研究と、その量子電磁力学・量子情報理論への応用である。令和4年度の研究において、以下の研究成果を得た。 (1)量子計算など、量子情報の読み取りは量子測定(観測)によって行われる。この理由で、量子測定理論は量子情報理論の中でも重要である。特に連続測定理論は、測定が有限時間続くという意味で現実的なものであり、工学に応用される。令和4年度において、粒子の位置の量子連続測定理論について以下の研究成果を得た。(a) 粒子の位置の連続的な量子測定を、制限Feynman経路を用いて数学的に厳密に定式化するのに成功した(Osaka J. Math.2023)。(b) Menskyは、Feynmanの公理から制限経路積分を提案したが、その導入方法は現象論的であり論理的でなかった。本研究では、Neumannの射影公理とFeynmanの公理の各々から、自然に制限Feynman経路積分が導出されることを示した。次にこの結果を用いて、2重スリット実験とAharonov-Bohm効果に関する実験に関する理論の正確な定式化を行った(Annales Henri Poincareに投稿中)。 (2)従来、位相空間Feynman経路積分は、配位空間Feynman経路積分の結果を用いて研究がなされてきた。本研究の目的の1つは、より一般的な問題の解決のために、位相空間Feynman経路積分を直接的に研究する方法を見つけることであった。本研究ではこの方法を見出し、この方法を用いてスピンー軌道相互作用項を持つPauli方程式に対するFeynman経路積分を定式化を行った。現在論文の作成準備中である。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
交付申請書では、令和4年度の実施計画は、以下の通りであった。 位相空間Feynman経路積分を直接的に解析する方法を見出し、この方法を用いて、スピンー軌道相互作用項を持つPauli方程式に対するFeynman経路積分を定式化する。研究実績概要で述べたように、この課題は達成された。
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Strategy for Future Research Activity |
令和5年度においては、交付申請書の通り以下の研究を行う。 「量子電磁気学に対するFeynman経路積分で、摂動展開をすれば、 Dysonの定式化による摂動理論と一致するようなものを、先ず発見法的に定める。次にこれの摂動展開の数学的正当性を与える」研究を行う。 主な研究費の使用として、国際・国内研究集会の参加のための旅費、研究に関する図書の購入に充てる。
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Report
(1 results)
Research Products
(1 results)