| Project/Area Number |
22K03393
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 特任教授 (70234903)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
澤野 嘉宏 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
松山 登喜夫 中央大学, 理工学部, 教授 (70249712)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | extrapolation / multilinear / 特異積分作用素 / ハーディー空間 / 局所ハーディー空間 / クリフォード代数 / 特異積分 / 多重線形作用素 / 分数べき作用素 / 重み付き評価 |
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| Outline of Research at the Start |
3重線形ヒルベルト変換H(a,b,c)のルベーグ空間上での有界性に関しては、特別なパラメータa,b,cの時は当初予想されていた臨界指数1/3までは下がらないことが分かっている。この結果はパラメータに依存しないのではと予想している。これを証明したい。
多重線形分数べき作用素の重み付きルベーグ空間上での有界性に関する、重みの必要十分条件を見つけたい。
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| Outline of Annual Research Achievements |
Rubio de francia のextrapolation 定理に関する研究に関して成果があがった．ある特定のpにおいて重み付きL^p有界性が成り立つと，p以外の指数でも重み付きL^p有界性が成り立つというタイプの定理をRubio de Francia のextrapolation theorem というが，これに対しては2つのタイプの定理が知られており，Duoandikoetxea (2011)はw^a がAp条件を満たすという仮定の下での結果(a=1の場合が既知の結果)， Cruz-Uribe and Martell (2018)はAp条件プラスreverse Holder 条件を仮定した下での結果である．我々は2つの off-diagonal limited range extrapolation を統一した形でさらに両方を改良した定理を得ることができた．この定理を使うことによって，未解決であった多重線形作用素に関するoff-diagonal な場合のextrapolation theorem を証明することができた．これはLi, Martell and Ombrosi (2020)のdiagonal limited range extrapolation theorem を一般化しさらに改良した結果になっている．条件が整理されて，線形の場合の定理と多重線形の場合の定理が綺麗に対応した定理を作ることが出来た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
目標であった電気2重層ポテンシャル作用素のハーディー空間上での有界性が証明できた．さらに当初の計画になかったextrapolation theorem に関する研究も進展した．
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| Strategy for Future Research Activity |
extrapolation theorem の応用を考えている．一つは2重線形ヒルベルト変換の重み付き有界性の証明．もう一つはKato's square root 問題から派生した作用素の重み付き有界性の証明である．
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