A study of complex spherical codes and designs by algebraic methods
Project/Area Number |
22K03410
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
Principal Investigator |
須田 庄 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30710206)
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Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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Keywords | アソシエーション・スキーム / Wittデザイン / グラフの符号付け / ブロック出材㎜ / 符号 / デザイン / グラフ / アソシエーションスキーム / 半正定値計画法 |
Outline of Research at the Start |
複素球面上の符号理論・デザイン理論の更なる発展を目指し、種々の符号とデザインの存在性・非存在性の技術を深化させていく。符号・デザインに付随する組合せ構造を、主に最適化(半正定値計画法)・整数論(ユークリッド空間の格子のモジュラ形式)・代数的組合せ論(アソシエーションスキームの三重正則数)といった代数的な手法を用いて研究する。
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Outline of Annual Research Achievements |
今年度は次の三つの研究を行った。 (1)島根大学のAlexander Gavrilyuk氏との共同研究で、Witt 4-(11,5,1)デザインから得られるアソシエーション・スキームの一意性を示した。Delsarte理論からそのようなデザインからQ-多項式型アソシエーション・スキームが得られる。University of WyomingのJason WillifordによりQ-多項式型アソシエーション・スキームの分類・存在・非存在に関する表がまとめられており、この例はクラスが3の原始的なものの中で、分類が完成していなかった最小の頂点数のものである。証明は、アソシエーション・スキームの球面への表現を通じて、球面上の距離集合の問題に帰着させ、計算機を用いた。
(2)中国科学技術大学のJack Koolen氏、University of LethbridgeのHadiKharaghani氏との共同研究で、スペクトル半径が最小となるような無向グラフの符号付けを考察した。そのような符号付けはラマヌジャングラフとの関連が指摘されている。本研究では、符号付けがweighing行列となるようなグラフの例を多数与えることで、スペクトル半径が最小となる例を多数構成した。また、最小となるかどうかは未解明だが、Lin-Liuの予想を満たす例も構成した。
(3)Nanyang Technological UniversityのGary Greaves氏との共同研究で、正方行列から得られるブロックデザインの研究を行った。アダマール行列やアソシエーション・スキームの隣接行列といった、正則性の高い行列から2-,3-デザインを得る方法を提唱した。現在、論文を執筆中である。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Wittデザインに関する研究は、前課題のときから継続して考察したものであり、グラフの符号付けやブロックデザインの研究などアソシエーション・スキームに関連する研究が進展したため。
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Strategy for Future Research Activity |
順調に研究が進んでいるので、グラフの符号付けとブロックデザインの研究はこれまで通り進める。また、複素格子から得られる球面デザインや可換アソシエーション・スキームに関する研究を進める。
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Report
(1 results)
Research Products
(4 results)