A study of complex spherical codes and designs by algebraic methods
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22K03410
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
須田 庄 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30710206)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 可換アソシエーション・スキーム / アダマール行列 / 有限射影平面 / 代数的グラフ理論 / 三重正則性 / アソシエーション・スキーム / Wittデザイン / グラフの符号付け / ブロック出材㎜ / 符号 / デザイン / グラフ / アソシエーションスキーム / 半正定値計画法 |
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| Outline of Research at the Start |
複素球面上の符号理論・デザイン理論の更なる発展を目指し、種々の符号とデザインの存在性・非存在性の技術を深化させていく。符号・デザインに付随する組合せ構造を、主に最適化（半正定値計画法）・整数論（ユークリッド空間の格子のモジュラ形式）・代数的組合せ論（アソシエーションスキームの三重正則数）といった代数的な手法を用いて研究する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は次の三つの研究を行った。
（１）Carleton UniversityのFarzad Maghsoudi氏とBabak Miraftab氏との共同研究で、グラフの隣接行列の積に関する分解について調べた。代数的グラフ理論ではグラフの固有値・固有空間を調べることが基本的であるが、本研究は固有空間が一致しているグラフの研究といえる。本研究では、組合せ論の手法を駆使して、種々のグラフに対してグラフの隣接行列が二つのグラフの隣接行列の積に分解できるか否かを明らかにした。
（２）University of LethbridgeのHadi Kharaghani氏とIndian Institute of Science Education and ResearchのYash Shamsundar Khobragade氏との共同研究で、アダマール行列に埋め込み可能な部分的アダマール行列と有限射影平面との関連を考察した。特に、balancedly multi-splittableと呼ばれる性質を持つ部分的アダマール行列の存在性と、有限射影平面の存在性が明らかになった。この結果の証明では、多項式型アソシエーション・スキームの部分集合の理論で基本的な結果と言える、Brouwer-Godsil-Koolen-Martinのwidth・dual widthの理論が用いられている。
（３）島根大学のAlexander Gavrilyuk氏、東北大学の宗政昭弘氏、University of CanterburyのJesse Lansdown氏と共同研究で、Hoggarによって構成された8次元複素ユークリッド空間の64本からなる等角直線族から得られるアソシエーション・スキームの一意性を示した。可換アソシエーション・スキームの三重正則性と球面への表現を通じて計算機を用いて証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Hoggarが構成した64本からなる等角直線族は、複素球面上の符号理論において最も重要な研究対象である。この等角直線族に関するアソシエーション・スキームは代表者によって2014年の論文で指摘されており、このアソシエーション・スキームの一意性は興味深い結果と言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
順調に研究が進んでいるので、複素球面上の有限集合から得られるアソシエーション・スキームの研究をこれまで通り進める。球面上の堅い5デザインから得られるコヒアラント配置の研究や完全直交配列など、これまで進めている研究で主結果は得られたものの、論文執筆にまで至ってない研究があるので、それらを完成させる。
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Report
(2 results)
Research Products
(17 results)
