Studies on rigorous integrator for infinite dimensional dynamical systems

• Project/Area Number: 22K03411
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 助教 (60707743)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2022)
• Budget Amount: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2024: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2022: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
• Keywords: 無限次元力学系 / 精度保証付き数値計算 / 計算機援用証明 / 半群理論

Outline of Research at the Start

本研究では流体のモデルであるSwift-Hohenberg方程式、化学反応モデルのKuramoto-Sivashinsky方程式、材料化学のモデルであるジブロック共重合体(diblock copolymer)モデルおよびPhase field crystalモデルなどの時間発展する非線形偏微分方程式の解軌道を厳密に求積する統一的な数値計算法について研究を行う。研究代表者らによる半群理論を用いた計算機援用証明手法を高度に発展させ、無限次元力学系を捉える非摂動的な解析手法を新たに確立する。さらに従来の摂動的な解析手法との効果的な融合により、無限次元力学系の大域的解析にコンピュータを利用する新たな潮流を創り出す。