| Project/Area Number |
22K03412
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90585803)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 高次元PCA / 高次元クラスタリング / 高次元共分散構造 / 高次元k-means / 高次元天文データ / 異常値検出 / 高次元漸近理論 / 客観的総合指数 / 高次元幾何的表現 / 高次元非線形PCA / 判別分析 / クラスタリング |
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| Outline of Research at the Start |
近年、様々な高次元データに高次元統計解析法を提供できるようになった。しかし、高次元データは線形的な潜在情報を多く包含し、その情報に基づく解析法が大半であった。本研究は、理論的困難さゆえに未開拓であった、非線形特徴量に基づく新たな高次元統計理論を開発し、高次元統計解析の応用範囲を広め、より高精度で柔軟な解析手法を提供する。この新しい方法論は、高次元データの線形的な潜在情報だけではなく、その非線形的な潜在情報も余すことなく利用でき、多様な高次元データの解析を必要とする社会へもインパクトが期待できる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の発展となる研究課題「非線形構造における高次元統計的推測理論の構築」に取り組み、令和5年度に開発したオートマティック・スパース主成分分析法(A-SPCA)の技法を用いて、高次元共分散構造の高精度なスパース推定法の開発をした。
まず、通常の共分散構造の推定法は高次元のもと不一致性をもつことを、高次元漸近理論にもとづき証明し、さらに、その不一致性の原因となる高次元ノイズを正確に見積もった。あとはA-SPCAのスパース化の技法を用いて、正則化パラメータ無しに自動的にその高次元ノイズを除去できる、高次元共分散構造のオートマティック・スパース推定法を開発した。新たな推定法が高次元のもと一致性をもつことを証明し、多くの数値実験と実高次元データ解析を通してその有用性を示した。その実データ解析では、提案した推定法を用いた新たな高次元回帰分析法も考案している。
一方で、令和4年度の研究で導出した高次のモーメントに関する漸近理論を用いて、カーネル法による高次元非線形k-means法を開発した。カーネル法を用いることで、高次モーメントの情報をk-means法に加味し、その分類の一致性をもつための正則条件を与えた。さらに、高次元線形k-means法とも理論的かつ数値的に比較し、開発した高次元非線形k-means法が高次元で複雑な構造をもつデータにおいて有用であることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の発展となる研究「非線形構造における高次元統計的推測理論の構築」が進んでいることからも、順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和6年度までの研究を踏まえて、研究課題「非線形構造に基づく高次元統計解析法の開発とその応用」に取り組む。
令和5年度と6年度に開発した非線形構造におけるオートマティック・スパース推定法を用いて、高次元非線形構造に基づく新たな統計解析法を開発する。さらに、令和4年度の研究で導出した高次のモーメントに関する漸近理論と令和6年度に導出した非線形構造による分類理論を用いて、高次元非線形データにおける最適性をもつ分類法を提案する。これらの結果を最新の次世代シーケンサーデータ解析などに応用し、最先端データ解析の新たな解析ツールを提供する。
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