| Project/Area Number |
22K03414
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
西山 高弘 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (60333241)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
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| Keywords | 結晶学的対称性 / ベルトラミ流 / 不変トーラス / 結び目 / 絡み目 / 力学系 / ヘルムホルツ場 |
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| Outline of Research at the Start |
結晶学や化学合成の分野に現れる，分子が織物の糸のように絡み合ったウィーヴィング(weaving), あるいは分子がリングやノット(knot)をなし，鎖状につながったポリカテナン(polycatenane)の構造を，ソレノイダルなベクトル場，特に流体速度場や電磁場における不変トーラスで実現し，その法則性について調べる．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題における前年度まで(令和４年度・５年度)の実績は，立方晶の対称性(I4_132)と六方晶の対称性(P622)を流線群にもつベルトラミ流を導き，その流管あるいは渦管に相当する不変トーラスが,結晶学分野で調べられているポリカテナン(環状あるいは結び目状の分子が鎖状につながった構造)と似た構造を呈することを示したことであった．先行の数学研究によれば，任意の結び目あるいは絡み目のタイプに対し，その形をした不変トーラスをもつ実解析的なベルトラミ流が必ず存在することが厳密に証明される．しかし，立方晶や六方晶の対称性をもつベルトラミ流のもとで観察される不変トーラスの結び目あるいは絡み目のタイプには明らかな偏りがあった．例えば，３個のループの絡み目には３種類のタイプがあるが，そのうちの一つであり，ボロミアン環とも呼ばれるタイプの絡み目をなす不変トーラスは見つけられなかった．ボロミアン環とは，絡んでいない２個のループが，どちらとも絡まない第３のループによって，３個とも絡んだ状態になった構造のことである．本年度(令和６年度)の研究では，このボロミアン環に着目し，まず正方晶を表す空間群の部分群である層群p422あるいはp42_12の対称性のもとで，ベルトラミ流の不変トーラスを調べた．結果としては，これまでに見つかっていなかったタイプのトーラス絡み目などは観察されたものの，ボロミアン環と同様の性質をもつ絡み目は見出されなかった．次に，ベルトラミ流とは異なり，アキラルな(キラリティをもたない)ベクトル場を三方晶(P31m)のもとで調べたところ，ボロミアン環と同様の性質をもつ積分曲線が観察されたが，不変トーラスを形成する様子は見られなかった．以上のように，本年度の研究では，小さな発見はいくつかあったものの，論文として公表するほどの成果は，残念ながら，あがらなかった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
六方晶の対称性をもつベルトラミ流に関して結果をまとめた論文を令和５年度に投稿しているが，査読が長引き，編集者に何度か問い合わせするも，令和６年度中に受理の知らせを受けられなかったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
六方晶の対称性をもつベルトラミ流に関する論文の出版を目指すとともに，他の対称性をもつベクトル場について調査を継続する．
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