• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

セル・オートマトンが生成するフラクタルの分布関数による分類

Research Project

Project/Area Number 22K03435
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research InstitutionKyoto University of Education

Principal Investigator

川原田 茜  京都教育大学, 教育学部, 講師 (70710953)

Project Period (FY) 2022-04-01 – 2026-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Keywordsセル・オートマトン / フラクタル / 特異関数
Outline of Research at the Start

セル・オートマトン(CA)は様々なフラクタルを生成することが知られている。これらフラクタルの構造の違いを``測る''方法としてはフラクタル次元による方法が考えられるが、フラクタル次元が一致するフラクタルを区別することができない。そこでCAによるフラクタル生成過程におけるセル個数の変化をカウントし、それを正規化して極限を取ることにより、分布関数を構成する方法を考えた。分布関数を考えることでフラクタルの構造を見ることができるため、CAで生成したフラクタルを分類する指標となることが期待される。

Outline of Annual Research Achievements

昨年度は2状態セル・オートマトン(CA)の軌道に関する結果が得られたので、今年度は3状態以上の多状態CAの軌道に関する研究を進めた。
CAをフラクタル生成器として用いる場合、単一のセルのみを正値で与える初期値、single site seedからの軌道を考える。2状態CAの場合には各セルの取りうる状態が0か1なので、single site seedにおけるseedは状態1になることが一意に決まる。しかし状態数が3以上のCAにおいては、seedとなりうる状態の候補が複数個出てくる。例えば、3状態CAでは各セルの取りうる状態の候補が0, 1, 2の3つなので、seedの候補は1か2の2択である。4状態CAでは各セルの取りうる状態の候補が0, 1, 2, 3の4つなので、seedの候補は1か2か3の3択である。このようにCAの状態数が増えていくと、seedの候補も増えていってしまい、考えなければならない軌道の数が増大していってしまう。
そこで状態数が増えたときに考えるべき軌道を絞り込むことができないか考え、今年度は以下のような結果を得た。線型CAの初期値single site seedからの軌道は、seedが1の軌道のみを考えれば十分であることを証明した。以下の3つの場合に分けて証明している。まずCAの状態数が素数の場合、それらの軌道はseedによらず全て同型になることを示す。状態数が合成数でseedが状態数と互いに素の場合、それらの軌道はseedを取り替えても同型になることを示す。状態数が合成数でseedが状態数と互いに素でない場合、その軌道にはそれ未満の状態数で同型となる軌道が存在することを示す。これら3つの場合を統合すると、3以上の任意の状態数の任意のseedからの軌道は、いずれかの状態数のseedが1の軌道と同型になることが言える。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

任意の次元における線型多状態CAの初期値single site seedからの軌道について、考えるべき軌道の数の絞り込みに成功したため。
またその結果を論文にまとめることができたため。

Strategy for Future Research Activity

今年度得られた結果により、3状態以上の多状態CAの軌道について分類を行う準備が整ったと言える。次年度はさらなる一般化を進めるとともに、非線型CAに対する研究も進めていきたい。

Report

(2 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2024 2023 2022

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (8 results)

  • [Journal Article] Why it is sufficient to consider only the case where the seed of linear cellular automata is 12024

    • Author(s)
      Kawaharada Akane
    • Journal Title

      Physica D: Nonlinear Phenomena

      Volume: 459 Pages: 134030-134030

    • DOI

      10.1016/j.physd.2023.134030

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Cellular automata that generate symmetrical patterns give singular functions2022

    • Author(s)
      Kawaharada Akane
    • Journal Title

      Physica D: Nonlinear Phenomena

      Volume: 439 Pages: 1-12

    • DOI

      10.1016/j.physd.2022.133428

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 線型セル・オートマトンの初期値のseedについて2023

    • Author(s)
      川原田 茜
    • Organizer
      2023年度応用数学合同研究集会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] セル・オートマトンが生成するフラクタルの新しい分類指標について2023

    • Author(s)
      川原田 茜
    • Organizer
      21世紀の複雑系研究集会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] セル・オートマトンが生成するフラクタルの一変数関数による分類について2023

    • Author(s)
      川原田 茜
    • Organizer
      京都大学応用数学セミナーと京都力学系セミナーの合同セミナー
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] セル・オートマトンが生成するフラクタルの一変数関数による特徴付けについて2023

    • Author(s)
      川原田 茜
    • Organizer
      札幌非線形現象研究会2023
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 線型セル・オートマトンの時間発展パターンにおける初期値のseedについて2023

    • Author(s)
      川原田 茜
    • Organizer
      RIMS研究集会「力学系理論の展開と応用」
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 特異関数によるセル・オートマトンの軌道の特徴付け2022

    • Author(s)
      川原田 茜
    • Organizer
      RIMS研究集会「可積分系数理の発展とその応用」
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] セル・オートマトンが生成するフラクタルの特徴付けについて2022

    • Author(s)
      川原田 茜
    • Organizer
      日本数学会 2022年度 秋季総合分科会(応用数学分科会 特別講演)
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] セル・オートマトンによって生成されたフラクタルの一変数関数による特徴付けについて2022

    • Author(s)
      川原田 茜
    • Organizer
      第134回HMMCセミナー
    • Related Report
      2022 Research-status Report

URL: 

Published: 2022-04-19   Modified: 2024-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi