Resurgenceを用いたwormholeのダイナミクスの解明

• Project/Area Number: 22K03606
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
• Research Institution: Toyota Technological Institute
• Principal Investigator: 黒木 経秀 豊田工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40442959)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2026-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 行列模型 / wormhole / BEC / back reaction / double-trace / string susceptibility / trans-series / string equation / 量子重力 / resurgence

Outline of Research at the Start

行列模型を用いて時空を繋ぐwormholeの寄与を考慮した新しい量子重力理論を定義し、その理論が満たす微分方程式を導出する。さらにそれに基づきこの理論において宇宙定数が定まっていることを確認する。

Outline of Annual Research Achievements

Double trace項を含む行列模型の解析法として、character展開が適していると予想を立て、その方向性を検討した。その際得られたアイディアとして、逆に指標展開が可能な行列模型に対してwormholeの寄与を評価する新しい方向性に気づき、その検討も行った。具体的には、超対称ゲージ理論に付随する行列模型がこのタイプであり、これらは確かにdouble trace項の和で表されることに注目した。この模型におけるwormholeの寄与について解析することを予定している。また、double trace項を含む行列模型の解析は難しいが、文献調査の結果、それを含まない行列模型でも同じ連続極限を与える可能性が指摘されていることが分かった。急遽その正当性の解析を行っている。String equation等の提案もなされているため、昨年度我々が求めた摂動級数や非摂動効果が再現されるかを確認することにより、直ちにその正当性が確認可能な状況である。
一方、well-definedな模型でwormholeの記述をする必要性を感じ、BECにおけるblack hole, white holeの解析を行った。まず理論を完全に定義するため、先行研究の設定がBECとして実際に実現できるかを調べた。その結果、先行研究では見過ごされているいくつかの重要な制限が付くことを発見した。またGross-Pitaevskii方程式において、backgroundとその周りの揺らぎを分離し、逐次両者の高次項を取り入れていくことにより、back reactionが系統的に取り扱えることを示した。この結果に基づき、Hawking radiationによるback reactionを2点関数の形で具体的に求め、それを用いてback reactionを受けた背景中での揺らぎの波動関数を陽な形で求めることに成功した。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

Double-trace項を含む行列模型自体の解析はあまり進んでいないものの、逆にcharacter展開可能な行列模型におけるwormholeの解析、という新しい方向性が見えてきている。また、double trace項がない模型で連続極限で等価なものがあれば、それを用いてColemanの機構を調べるというこれも新しい展開が現れている。本研究から着想を得たBECにおけるback reactionの解析も、wormholeのダイナミクスに対しwell-definedな記述を与えることのみならず、近年のinformation loss問題の解決にも大きな知見を与え、意義が大きい。

Strategy for Future Research Activity

まず先行研究て提案されているdouble trace項を持たない行列模型との等価性を確認する。具体的には、以前我々が求めた摂動級数や非摂動効果が、提案されているstring equationを満たすかを確認する。もし正当性が確認できれば、そのstring equationを用いて宇宙の体積の鞍点評価などにより、Colemanの機構を確認する。
BECの解析においては、本研究で求めた波動関数の具体形からBogoliubov係数を求め、そこからHawking radiactionのentanglement entropyを導出し、Page curveへの知見を得る。また、同様の考察をwhite holeへも適用し、さらにwormholeへ応用する可能性を追究する。