Growth and termination of earthquakes revealed by a stochastic source model

Research Project

Project/Area Number	22K03782
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 17040:Solid earth sciences-related
Research Institution	Ritsumeikan University
Principal Investigator	平野史朗立命館大学, 理工学部, 助教 (60726199)
Project Period (FY)	2022-04-01 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help	¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Keywords	断層運動 / 震源過程 / 確率微分方程式 / 地震 / 断層 / 震源物理学 / 破壊力学
Outline of Research at the Start	地震時には, 地下の断層と呼ばれる破壊面に沿って岩石が高速で滑ることが知られている. この破壊と滑りは殆ど毎時刻, 地球の何処かで生じ, 殆どはごく小さいまま終わってしまうが, ごく稀に何らかの理由で大きく成長する. つまり断層滑りが始まってから終わるまでにどのような過程を辿るのかが, 地震発生物理学にとっての関心事である. 本研究では, この断層滑りの成長と停止を, 確率的に捉えようとするものである. 過年度の成果にて, 地震時に断層で解放される力が成長する確率を評価する数理モデルを提唱済みであり, これを拡張して, より複雑な地震や一連の地震活動の時系列をも理論的に理解することを目指す.
Outline of Annual Research Achievements	先行プロジェクトで提案したモデルを、本計画での目標のために応用する方向性を模索した。具体的には、提案済みの確率微分方程式モデルを、断層の空間的な広がりにも対応させるため、確率偏微分方程式のレビューと、本モデルとの融合可能性についての議論を実施した。確率微分方程式を空間方向にも拡張したものは確率偏微分方程式と呼ばれ、地震学への応用以前に数学的にも困難の多い、挑戦的なテーマである。しかしその中には、ノイズ項と呼ばれるランダムな外力が時間的にも空間的にも広く分布するモデル化と、空間方向には局在するモデル化の2通りがある。これまで前者への拡張を検討しつつあったが、実は後者であっても、地殻中の弾性定数のランダム不均質を考慮すれば、多様で予測困難な断層挙動を（統計的には）説明できる可能性があることがわかった。また、確率微分方程式モデルに従う震源過程の多様性が、観測データに基づく震源過程逆解析の結果に見られる多様性とどの程度対応しているかを検証した。後者の解析結果は公開データベースに纏められているため、その統計量を抽出し、パラメトリックな分布でフィッティングしたところ、モデルが従うのと同じ確率密度関数に合うこと、しかしそのパラメタはやや異なることを示した。観測データから震源過程を逆解析する際には低周波透過フィルタを適用するため、多様な震源過程が持つ真の多様性に比べれば、分布には必ずバイアスが生じる。そして定性的には、そのバイアスによって上記のパラメタの違いが説明できることがわかった。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 本プロジェクトは断層運動の時間的推移のみならず、空間的な拡がりをも考慮に入れた確率モデルである。従って、先行プロジェクトにおける時間依存モデルを拡張する必要があり、そのためには (1) 先行モデルの理解の拡張、および (2) 確率偏微分方程式についてのサーベイ、の2者が必要となる。いずれも学会発表が可能な程度には成果を得て、前者については日本応用数理学会研究部会連合発表会にて、後者については日本応用数理学会年会にて、それぞれ発表することができ、他研究者からの助言を賜った。
Strategy for Future Research Activity	確率偏微分方程式を用いた断層運動のモデル化に本格的に着手する。ただし確率偏微分方程式は物理現象への応用以前に、数学的に未解明な点が多く、その取り扱いは今なお困難である。そこでまずは比較的理解が得られている拡散現象に関連した確率偏微分方程式の性質を吟味し、断層運動との類似性を見いだせないか検討する。一方で、より多難と見られる波動現象に関連した確率偏微分方程式については、まずスカラー型の方程式を考え、数値解の振る舞いを再現するなどして、その取り扱い方法について検討する。