| Project/Area Number |
22K11930
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
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| Research Institution | Shiga University |
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Principal Investigator |
佐藤 健一 滋賀大学, データサイエンス学系, 教授 (30284219)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2026: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | NMF / 非負値行列因子分解 / 成長曲線モデル / GCM / 変化係数 / ガウスカーネル関数 |
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| Outline of Research at the Start |
時空間データに対して非負値行列因子分解(NMF)を適用することを考える. 具体的には，佐藤(2020)で適用した時空間データに対する成長曲線モデルと，経時測定データに対するNMFによるクラスタリング手法の類似性に着目することで，NMFの係数行列に個体の位置情報や共変量による変化係数を導入し, その最適化手法を確立する. また，これらに関するWEBアプリを開発する．そして，経時変化の特徴を説明する要因探索が行えるように解析手法を開発する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では, NMFの係数行列を変化係数として考え, その統計的な推測方法の開発を目的とする. NMFは様々な分野で利用されてきたが, 空間データ, あるいは, 時間と空間を持つ時空間データでの利用はあまり例がなく, 新型コロナ感染数においても適用例はあるものの係数行列に外部変数を組み入れた回帰構造がないためにリスク要因の探索に至っていない.一方で, NMFの係数行列に回帰構造を入れた場合の変化係数としては, 申請者が従来研究を進めてきた成長曲線モデルの平均構造と形式的には等価である. つまり, 佐藤(2020)から,未知回帰係数行列Θと測定時点に関わる既知計画行列X, 位置情報などの共変量Aを用いて,観測行列Yは次のように近似できる.
Y≒XΘA
それゆえ, NMFの近似式Y≒HUと比較すると, 係数行列Uを共変量Aで回帰する構造, U=ΘAとすることで変化係数の導入が可能となる. 大きな違いとしては, 成長曲線モデルにおける基底行列は既知として多項式曲線やスプライン基底を与えるのに対して, NMFでは目的関数の最適化によって自動的に基底関数が求まる. このようにNMFに変化係数を導入することで形式的に成長曲線モデルとして記述できることに着目した研究は国内外に例がなく, 新規性が高い.
また，この手法を実装したRパッケージ[https://github.com/ksatohds/nmfkc]を公開し、縦断測定、時空間データ、テキストデータなどのデータ解析の例を通して、その使い方を示した。特に、共変量としてのガウスカーネル関数の有用性を示した[https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.05359]。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
NMF(Non-negative Matrix Factorization)[https://doi.org/10.1038/44565]を用いると、観測行列は基底行列と係数行列の積で近似できる。さらに、係数ベクトルが各個体の共変量で説明される場合、係数行列はパラメータ行列と共変量行列の積として書くことができ、さらに共変量を用いた非負行列三因子化（tri-NMF）の枠組みで記述することができる[https://doi.org/10.1145/1150402.1150420]。
その結果、これは成長曲線モデル(GCM)[https://doi.org/10.2307/2334137]の平均構造と等しくなる。GCM の基底行列は分析者によって与えられるのに対し、共変量付き NMF の基底行列は未知であり、最適化されるという違いがある。本研究では、共分散をもつ NMF を縦断データに適用し、GCM と比較した。また、この手法を実装したRパッケージ[https://github.com/ksatohds/nmfkc]を公開し、縦断測定、時空間データ、テキストデータなどのデータ解析の例を通して、その使い方を示した。特に、共変量としてのガウスカーネル関数の有用性を示した[https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.05359]。
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| Strategy for Future Research Activity |
ベクトル自己回帰(VAR)や状態空間モデルなどの伝統的な時系列モデルは、時間的なダイナミクスを捉えるのに適していますが、高次元データではしばしば苦労します。
この問題を克服するために、高次元データの多変量時系列(MTS)にNMFを使用する研究が最近行われている。しかし、これらの方法は、VARの構造、すなわち、観測値を過去の観測値で説明することを持っていないため、高次元データや他の目的のためのVARの自然な拡張ではありません。
このギャップに対処するため、我々はNMFとVARモデルを統合し、MTSデータの潜在構造と時間依存性の両方を効果的に捉えるフレームワークを提案する。NMF分解の係数行列をVARモデルとして表現することで、時系列データの動的特性を取り入れながら、NMFの解釈可能性を活用することができる。提案するモデルは、特殊なケースにおいて順序自己回帰を形式的に含んでおり、高次元データに対応しながらも自然な拡張となっている。
このアプローチは、予測精度と解釈可能性を向上させるために共変量をNMFに組み込むことに関する最近の申請者の研究から着想を得たものである。
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