| Project/Area Number |
22K11933
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
丸山 祐造 神戸大学, 経営学研究科, 教授 (30304728)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 縮小型事前分布 / ベイズ統計学 / 統計学 |
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| Outline of Research at the Start |
線形回帰モデルは，多変量統計解析を行う上での最も基本的な統計モデルである。本研究では，理論的立場から線形回帰モデルにおける統計的推測問題を考える。特に，その重要性・有効性が明らかになってきた縮小型事前分布を用いたベイズ統計的推測手法に照準を絞り，統計的決定理論の立場からその良さを解明することが本研究の最大の目的である。特に，推定問題において一般化ベイズ推定量が許容的であるための十分条件について，最終解決を目指す。また，近年解明されつつあるalpha-divergenceのもとでの予測問題におけるスタイン現象の完全な理解を目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
Polson and Scott (2012, Bayesian Analysis) では, sampling と prior の両方に正規分布を想定するベイズモデルにおいて，尺度母数の hyper prior として，half-Cauchy prior の良さが主張されている。その傍証として，多変量正規分布の推定問題において half-Cauchy prior の下でのベイズ推定量の良さ（特にminimaxixty）が数値的に検討されている。この問題の理論的な取り扱いが講演者の専門分野の一つであるが，実はこの事前分布のもとでのベイズ推定量の minimaxity は十分に研究されてこなかった。尺度母数を変数変換したとき U 字型になり，continuous spike and slab prior と見なせるのが half-Cauchy prior の大きな特徴である。しかし，U字右側の発散が，minimaxityを理論的に証明する際の典型的な道具として用いられてきた部分積分を妨げるのである。本研究では部分積分を工夫して，half-Cauchy prior というU字型事前分布の下でのベイズ推定量のminimaxityについて十分条件を与える。このとき，二つの合流型超幾何関数の比を下からバウンドすること，及び統計的決定理論の枠組みにおける数値に基づく結論の厳密さのための基礎的研究を行った。特に区間演算という精度保証付き数値計算が今回の研究テーマに利用可能であり，Python でコードを書いた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
順調に進展しているため
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| Strategy for Future Research Activity |
順調な進展を保つように努力する。
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Report
(2 results)
Research Products
(7 results)
