特性的正定値カーネルによる統計推測の展開

• Project/Area Number: 22K11947
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60030:Statistical science-related
• Research Institution: Okayama University of Science
• Principal Investigator: 中川 重和 岡山理科大学, 基盤教育センター, 教授 (90248203)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 橋口 博樹 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (50266920) ; 橋口 陽子 (小野陽子) 横浜市立大学, データサイエンス学部, 准教授 (60339140)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2022)
• Budget Amount: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2022: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 正規性検定 / 正定値カーネル / 統計量分布 / 正規性の検定 / 再生核ヒルベルト空間 / ガウスカーネル

Outline of Research at the Start

遺伝子データに代表される高次元データが容易に取得できるようになった現在，高次元データに対する解析手法の開発は益々急務になっている．近年，高次元データを取り扱う際に，正定値カーネルを用いた統計手法は大変有効であることが明らかになってきており，本研究においても，特性的正定値カーネルを用い，新たな方法論の構築を目指す．特に，高次元データに対する正規性検定の方法論に焦点をあて，手法の開発に取り組むつもりである．

Outline of Annual Research Achievements

遺伝子データに代表される高次元データが容易に取得できるようになった現在，高次元データに対する解析手法の開発は益々急務になっている．本研究では，高次元データの特徴を多変量正規分布に従うかどうかで捉えることとし，その検定法を構築する．特に，特性的正定値カーネルを用い，高次元データに対する正規性検定の方法論を構築する．まず，特性的正定値カーネルによる再生核ヒルベルト空間上の正規分布の定義について再考し，さらにその上での二標本問題としての正規性検定の見直し(課題0) から始める．
次なる課題として，
課題1 ガウスカーネル，多項式カーネルなど，様々なカーネルの違いが，Maximum MeanDiscrepancy (MMD) 検定統計量やMaximum Variance Discrepancy (MVD) 検定統計量に与える影響を明らかにすること，および
課題2 MMD やMVD の拡張にあたるMaximum Skewness Discrepancy (MSD) 検定統計量およびMaximum Kurtosis Discrepancy (MKD) 検定統計量を新たに定義し，それらの性質を明らかにすることなどを考え，課題解決を目指す．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

特定的正定値カーネルによる再生核ヒルベルト空間上での正規分布の定義について再考しているところであり，課題0があたりで困難に直面しているのが現状である．

Strategy for Future Research Activity

今後は研究の方向の修正をも視野に入れつつ，標本相関係数の分布，標本偏相関係数の分布など従来の統計量分布論と正定値カーネルによる統計推測との関連を探っていく．