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数論と力学系との融合による擬似乱数および準乱数生成アルゴリズムの構築とその応用

Research Project

Project/Area Number 22K12197
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 61040:Soft computing-related
Research InstitutionFuture University-Hakodate

Principal Investigator

斉藤 朝輝  公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 教授 (60344040)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 田村 純一  津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (90418905)
安富 真一  東邦大学, 理学部, 教授 (60230231)
村山 立人  公立小松大学, 生産システム科学部, 教授 (80360650)
山口 明宏  福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60281789)
Project Period (FY) 2022-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Keywords真軌道計算 / 擬似乱数 / 超一様分布列 / カオス / p進数 / ニュートン法
Outline of Research at the Start

擬似乱数および超一様分布列(low-discrepancy sequence; 準乱数とも呼ばれる)は,どちらも確率的シミュレーションの基礎として重要である.これらの列の生成に関しては,力学系を用いることによってある程度性質のよいアルゴリズムを比較的容易に構築することができる.しかし,最終的に広く普及するまでに至るのは,数学的に性能や品質を保証できる数論に基づくアルゴリズムであると言える.本研究では,数論的数の上の力学系を用いることによって,数論的アルゴリズムと力学系的アルゴリズムの良さを兼ね備えた新しい擬似乱数および超一様分布列の生成アルゴリズムの構築を目指す.

Outline of Annual Research Achievements

初年度に引き続き令和5年度も,ニュートン法を使った真軌道擬似乱数生成の高速化と,超一様分布列の生成アルゴリズムの構築に関する研究を行った.また,関連する数論力学系の研究も行った.
初年度に,ニュートン法から得られる擬似乱数列の最初のNビットが真軌道計算から得られるものと一致するための十分条件が得られたが,令和5年度では,2つの列が一致するための必要十分条件をいくつか明らかにするなど,理論面での研究が進展した.また,ニュートン写像は有理数係数有理関数となるため,初期値を有理数にとれば,代数的整数を近似する有理数列が得られる.その計算を正確に実行するため,多倍長計算ライブラリ(GNU MP,MPFR)を用いてニュートン法を使った擬似乱数数生成アルゴリズムの実装を行った.さらに,真軌道擬似乱数生成の高速化が実現できていることを計算機実験により確認した.
超一様分布列の生成アルゴリズムの構築に関しては,初年度に構築した1次元超一様分布列の構成法の多次元化を行った.多次元化には,次元の数だけ互いに素な2以上の整数を用意する方法が有効だった.さらに,得られた多次元点列が超一様分布列とみなせることを,数値実験で確認した.今回の多次元化によって,応用上重要な高次元数値積分に我々のアルゴリズムを適用できるようになった.
また,超一様分布列の生成に関連する,円周上の回転に関して,パラメータ空間内のcritical curveとよばれる曲線の数論的および幾何学的性質を明らかにした.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

ニュートン法を使った真軌道擬似乱数生成の高速化に関しては,当初計画していた誤差と計算量の評価を完了したのみならず,当初の計画では想定していなかった,品質を保証するための方法が得られた.さらに,この方法を使って,真軌道擬似乱数生成器と同一の擬似乱数列を生成するアルゴリズムの実装も行っている.また,超一様分布列の生成アルゴリズムの構築に関しては,応用上重要な多次元化にも成功している.以上から,本研究課題は当初の計画以上に進展していると判断する.

Strategy for Future Research Activity

今後も研究計画に沿って,数論と力学系との融合による擬似乱数および準乱数生成アルゴリズムの構築とその応用に関する研究を進展させるとともに,得られた成果の公表にも力を入れる.

Report

(2 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • Research Products

    (17 results)

All 2024 2023 2022 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (1 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 1 results) Presentation (12 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 2 results) Remarks (2 results)

  • [Int'l Joint Research] Queen Mary, University of London(英国)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] University of New South Wales(オーストラリア)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] Critical curves of rotations2024

    • Author(s)
      John A.G. Roberts, Asaki Saito, Franco Vivaldi
    • Journal Title

      Indagationes Mathematicae

      Volume: - Issue: 5 Pages: 989-1008

    • DOI

      10.1016/j.indag.2024.02.001

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] ニュートン法を使った実代数的整数の正確な2進展開2024

    • Author(s)
      斉藤朝輝
    • Organizer
      Workshop「数論とエルゴード理論」
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 連続時間リカレントネットワークにおけるヘテロクリニック機構を用いた有限オートマトンの実現2024

    • Author(s)
      菅原直哉, 斉藤朝輝
    • Organizer
      電子情報通信学会非線形問題研究会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 2つの素点での同時近似連分数アルゴリズムとそのエルゴード性の可能性2024

    • Author(s)
      安冨真一
    • Organizer
      Workshop 「数論とエルゴード理論」
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      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 代数的整数の一様集合の算術的独立性2023

    • Author(s)
      斉藤朝輝
    • Organizer
      第9回有限体理論とその擬似乱数系列生成への応用ワークショップ
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 加算したカオス時系列の機械学習を用いた再分離について2023

    • Author(s)
      山口明宏
    • Organizer
      研究集会「21世紀の複雑系」
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] 各要素が異なる体に属する代数的整数の一様集合2023

    • Author(s)
      斉藤朝輝
    • Organizer
      Workshop「数論とエルゴード理論」
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      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 最適化問題としての加算したカオス時系列の再分離について2023

    • Author(s)
      重松文仁, 山口明宏
    • Organizer
      日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会
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      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 区分的線形写像を含む区分的1次分数写像の真軌道計算と,その擬似乱数生成への応用2022

    • Author(s)
      斉藤朝輝
    • Organizer
      愛媛大学代数セミナー
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      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] カオス写像の真軌道計算と、その擬似乱数生成への応用2022

    • Author(s)
      斉藤朝輝
    • Organizer
      筑波大学RCMSサロン
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      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] スピングラスの多重臨界点に関するレート・歪み解析2022

    • Author(s)
      村山立人, 斉藤朝輝, Peter Davis
    • Organizer
      日本物理学会2022年秋季大会
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      2022 Research-status Report
  • [Presentation] データ圧縮機械としてのスピングラスの研究2022

    • Author(s)
      村山立人, 斉藤朝輝, Peter Davis
    • Organizer
      第25回情報論的学習理論ワークショップ (IBIS2022)
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      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Pentagram in billiards in a circle with trajectories circumscribing a triangle2022

    • Author(s)
      Shin-ichi Yasutotmi
    • Organizer
      タイリングと準周期系の数理
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Remarks] researchmap

    • URL

      https://researchmap.jp/asakisaito

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Remarks] ResearchGate

    • URL

      https://www.researchgate.net/profile/Asaki-Saito

    • Related Report
      2023 Research-status Report

URL: 

Published: 2022-04-19   Modified: 2024-12-25  

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