| Project/Area Number |
22K13896
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
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Principal Investigator |
佐野 昂迪 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30794698)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | p進BSD予想 / Bockstein写像 / 降下理論 / オイラー系 / 岩澤主予想 / 非可換 / Heegner点 / ゼータ元 / 玉河数予想 / 岩澤理論 |
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| Outline of Research at the Start |
ゼータ関数の「化身」と言えるゼータ元の研究を様々な設定で多角的に行う。より具体的には、Heegner点、肥田理論、非可換、モジュラー曲線などの設定である。これらの設定でp進L関数の微分との関係の考察も行い、p進Birch-Swinnerton-Dyer予想の様々な類似を統一的にとらえる。また、（同変）玉河数予想への応用も与え、岩澤主予想など関連する予想の部分的解決も目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
岩澤理論において重要な役割を果たす「降下理論」を新しい形で作り上げた。より具体的には、これまで知られていた降下理論はBockstein写像を用いるものだったが、これより精密な「導来Bockstein写像」を用いて降下理論を構築した。導来Bockstein写像はBocksteinスペクトル系列から得られるものだが、これを用いて「導来Bocksteinレギュレーター」を自然に構成したことが特に新しい点である。この理論の応用として、Bertolini-Darmonによって定式化されたHeegner点のp進BSD予想が、岩澤主予想からp進単数を除いて導かれることを証明した。また、Agboola-Castellaによって定式化されたBertolini-Darmon-Prasanna p進L関数のp進BSD予想に関しても同じタイプの結果を得た。さらに、一般のモチーフに対するp進BSD予想を導来Bockstein写像を用いた精密な形で定式化し、これについても岩澤主予想との関係を与えた。このモチーフのp進BSD予想をHeegner点の設定で詳しく考察することで、Heegner点と関係する階数2のオイラー系のp進BSD予想を明示的に定式化することもできた。
また、「導来p進高さ」のBertolini-Darmonによる定義と、Nekovarによる定義を比較し、両者が本質的に一致することを確かめた。前者はSelmer群、長完全列、導分作用素などを用いる具体的な定義で、後者はSelmer複体と導来Bockstein写像を組織的に用いる抽象的な定義だが、両者を「一般Bockstein写像」を用いて関係づけることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
岩澤理論における新しい降下理論を構築し、それをp進BSD予想に応用することができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究を継続し、降下理論とColeman写像との関係、Rubinの公式との関係、導来Bockstein写像の性質などについて研究を進める。
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