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ゼータ元の多角的研究

Research Project

Project/Area Number 22K13896
Research Category

Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionOsaka Metropolitan University

Principal Investigator

佐野 昂迪  大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30794698)

Project Period (FY) 2022-04-01 – 2027-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywordsp進BSD予想 / Bockstein写像 / 降下理論 / オイラー系 / 岩澤主予想 / 非可換 / Heegner点 / ゼータ元 / 玉河数予想 / 岩澤理論
Outline of Research at the Start

ゼータ関数の「化身」と言えるゼータ元の研究を様々な設定で多角的に行う。より具体的には、Heegner点、肥田理論、非可換、モジュラー曲線などの設定である。これらの設定でp進L関数の微分との関係の考察も行い、p進Birch-Swinnerton-Dyer予想の様々な類似を統一的にとらえる。また、(同変)玉河数予想への応用も与え、岩澤主予想など関連する予想の部分的解決も目指す。

Outline of Annual Research Achievements

岩澤理論において重要な役割を果たす「降下理論」を新しい形で作り上げた。より具体的には、これまで知られていた降下理論はBockstein写像を用いるものだったが、これより精密な「導来Bockstein写像」を用いて降下理論を構築した。導来Bockstein写像はBocksteinスペクトル系列から得られるものだが、これを用いて「導来Bocksteinレギュレーター」を自然に構成したことが特に新しい点である。この理論の応用として、Bertolini-Darmonによって定式化されたHeegner点のp進BSD予想が、岩澤主予想からp進単数を除いて導かれることを証明した。また、Agboola-Castellaによって定式化されたBertolini-Darmon-Prasanna p進L関数のp進BSD予想に関しても同じタイプの結果を得た。さらに、一般のモチーフに対するp進BSD予想を導来Bockstein写像を用いた精密な形で定式化し、これについても岩澤主予想との関係を与えた。このモチーフのp進BSD予想をHeegner点の設定で詳しく考察することで、Heegner点と関係する階数2のオイラー系のp進BSD予想を明示的に定式化することもできた。
また、「導来p進高さ」のBertolini-Darmonによる定義と、Nekovarによる定義を比較し、両者が本質的に一致することを確かめた。前者はSelmer群、長完全列、導分作用素などを用いる具体的な定義で、後者はSelmer複体と導来Bockstein写像を組織的に用いる抽象的な定義だが、両者を「一般Bockstein写像」を用いて関係づけることができた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

岩澤理論における新しい降下理論を構築し、それをp進BSD予想に応用することができたため。

Strategy for Future Research Activity

これまでの研究を継続し、降下理論とColeman写像との関係、Rubinの公式との関係、導来Bockstein写像の性質などについて研究を進める。

Report

(2 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • Research Products

    (7 results)

All 2023 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 2 results) Presentation (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results)

  • [Int'l Joint Research] King's College London(英国)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] King's College London(英国)

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] Yonsei University(韓国)

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] On p-adic families of special elements for rank-one motives2023

    • Author(s)
      Dominik Bullach、David Burns、Takamichi Sano
    • Journal Title

      Transactions of the American Mathematical Society

      Volume: 376 Issue: 8 Pages: 5377-5407

    • DOI

      10.1090/tran/8929

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On Euler systems for the multiplicative group over general number fields2023

    • Author(s)
      David Burns、Alexandre Daoud、Takamichi Sano、Soogil Seo
    • Journal Title

      Publicacions Matematiques

      Volume: 67 Pages: 89-126

    • DOI

      10.5565/publmat6712302

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Derived Bockstein maps and anticyclotomic p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjectures2023

    • Author(s)
      Takamichi Sano
    • Organizer
      Arithmetic of L-functions
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Selmer complexes and p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjectures2023

    • Author(s)
      Takamichi Sano
    • Organizer
      Algebraic Number Theory and Related Topics 2023
    • Related Report
      2023 Research-status Report

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Published: 2022-04-19   Modified: 2024-12-25  

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