| Project/Area Number |
22K13897
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | The University of Kitakyushu |
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Principal Investigator |
村原 英樹 北九州市立大学, 経済学部, 准教授 (10802887)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
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| Keywords | 大野和 / 多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数 |
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| Outline of Research at the Start |
多重ゼータ値の分野では，Zagierによる次元予想や，Brownによる多重ゼータ値がHoffman 基底によって生成される結果など，様々な事柄が知られています。また「大野和」は，この分野でよく知られた大野関係式をもとにして考えられた多重ゼータ値のある和を係数に持つべき級数で，多重ゼータ値を含む対象です。本研究では，この大野和やその複素関数化について，多重ゼータ値でよく知られている結果の深化的対応物について明らかにすることを目標に研究を行います。
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| Outline of Annual Research Achievements |
大野和は，多重ゼータ値の分野でよく知られた大野関係式をもとにして定義された，多重ゼータ値のある和を係数に持つべき級数である。今年度は，大野和間で満たすと予想される関係式族の証明，大野関係式の類似物に関する考察，大野和が含む多重ゼータ値，および，それに関連する多重ゼータ関数やRooted tree mapなど，さまざまな視点から考察を行った。
直接的に大野和に関わる研究内容は現在進展中であるが，関連事項を中心に，いくつかの研究成果を得た。成文化された具体的な研究成果は以下の通りである：
(1)広瀬稔氏，小野塚友一氏との共同研究で「無限長のインデックスを持つ多重ゼータスター値に関する成果」を得た（Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Tomokazu Onozuka, `Multiple zeta-star values for indices of infinite length', arXiv:2309.09201）。
(2)松坂俊輝氏，小野塚友一氏との共同研究で「グレゴリー係数と多重ゼータ関数の原点での振る舞いに関する成果」を得た（Toshiki Matsusaka, Hideki Murahara, and Tomokazu Onozuka, 'Asymptotic coefficients of multiple zeta functions at the origin and generalized Gregory coefficients', arXiv:2312.14475）。
(3)田中立志氏，若林徳子氏との共同研究で「多重ゼータ値のRooted tree mapの基底などに関する成果」を得た（Hideki Murahara, Tatsushi Tanaka, and Noriko Wakabayashi, 'On a family of relations of rooted tree maps', arXiv:2403.04186）。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
直接的に大野和に関わる研究内容は現在進展中であり，まだ成文化はされていないが，ある程度は順調に進んでいる。また，大野和の定数項である多重ゼータに関する新しい知見はいくつか得られた。したがって，当初の計画以上に進展しているとは言いがたいが，おおむね順調には進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに引き続き，大野和および多重ゼータ値の研究を進めていく予定である。今年度に得られた大野和に関するいくつかの研究内容が，論文などの形で発表できるように，今後も研究を進めたい。
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