• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

層量子化の幾何学と代数解析学

Research Project

Project/Area Number 22K13912
Research Category

Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Basic Section 11020:Geometry-related
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

桑垣 樹  京都大学, 理学研究科, 准教授 (60814621)

Project Period (FY) 2022-04-01 – 2027-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords超局所層 / WKB解析 / シンプレクティック幾何 / 深谷圏 / リーマン・ヒルベルト対応 / 完全WKB解析 / 変形量子化 / 層量子化 / 超局所層理論
Outline of Research at the Start

力学を記述するための幾何学であるところのシンプレクティック幾何学に何らかの変更を加えて量子力学を記述したい。古くからそのような方法はいくつか知られているが、層量子化という新しい考え方が近年現れ始めた。この概念はシンプレクティック幾何や代数解析を研究する上で非常に有用であり、その奥行きや他の量子化の形式との関連を深めることが、この研究の内容である。

Outline of Annual Research Achievements

シンプレクティック幾何は古典力学の相空間の一般化であるので、その量子化の概念を模索することは自然である。いままでにシンプレクティック幾何の量子化の枠組みがいろいろ考えられてきた:幾何学的量子化、変形量子化などがある。ラグランジアン部分多様体はシンプレクティック幾何での基本的な概念の一つであり、その量子化もいろいろな方法が知られている。

層量子化とはラグランジアン部分多様体のある種の量子化であり、超局所層理論に立脚している。これはラグランジアン部分多様体の変形量子化との関係からWKB解析と関係し、またラグランジュ部分多様体のFloer理論とも関係する。この研究課題では、層量子化の理解を深め、上記の理論との関係を理解し、そしてそれらの理論の橋渡しをすることを目標の一つにしている。

超局所圏の理論をノヴィコフ環上で展開する論文の一つ目が仕上がり、arXIvに投稿した。。層理論において、Floer理論と類似の曲率付き代数がどのように現れるかが明らかになり、バウンディングコチェインの層理論的な意味もほぼ明らかになった。また、他の研究者と共同で、そのように現れる層量子化とFloer理論の間の同値を特別な場合に明らかにした。これはまもなくarXivに投稿できると思う。また、深谷圏のHodge理論化に関する研究や、深谷圏・完全WKB解析の関連に関する研究を行った。これらも来年度中に論文にまとめていこうと思う。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

超局所圏の理論をノヴィコフ環上での理解が大きく進んだ。関連する曲率付き代数を発見するなど、層の側の準備は整ってきた。また、深谷圏と層の間の期待する対応関係の一部もほとんど証明が完成した。WKB解析との関連はまだWKB解析側での理解が不足している部分があるが、これも順調に進んでいる。

Strategy for Future Research Activity

直近の課題は、深谷圏と層の間の対応を特別な場合に完成させることである。また、Floer理論とWKB
の直接的な関係をもうすこし明らかに理解する。

Report

(2 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • Research Products

    (17 results)

All 2024 2023 2022 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Presentation (15 results) (of which Int'l Joint Research: 11 results,  Invited: 13 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] 南デンマーク大学(デンマーク)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] On the construction of spectral networks2024

    • Author(s)
      Tatsuki Kuwagaki
    • Organizer
      Kioicho Seminar Spectral network, exact WKB analysis and higher Teichmuller theory
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Fukaya category and exact WKB analysis2023

    • Author(s)
      Tatsuki Kuwagaki
    • Organizer
      Various problems in microlocal analysis and asymptotic analysis
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Exact WKB analysis, sheaf, and Floer theory2023

    • Author(s)
      Tatsuki Kuwagaki
    • Organizer
      Holomorphic Floer theory and related topics, Kyoto university
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Quantizatin of symplectic geometry2023

    • Author(s)
      Tatsuki Kuwagaki
    • Organizer
      Math department colloquium, Kyushu University
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Sheaf-theoretic Fukaya algebra2023

    • Author(s)
      Tatsuki Kuwagaki
    • Organizer
      15th International Symposium on Natural Sciences, Incheon National university
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Exact WKB analysis and sheaf quantization2023

    • Author(s)
      Tatsuki Kuwagaki
    • Organizer
      Quantum math seminar
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Curved dga from sheaf theory2023

    • Author(s)
      Tatsuki Kuwagaki
    • Organizer
      Current trends in categorically approach to algebraic and symplectic geometry,II
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Microlocal category over the Novikov ring,2023

    • Author(s)
      Tatsuki Kuwagaki
    • Organizer
      Microlocal sheaf theory and the work of Pierre Schapira (Schapira 80)
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Some examples in Hodge Fukaya theory2023

    • Author(s)
      Tatsuki Kuwagaki
    • Organizer
      ALTReT
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Fukaya category from sheaf theory2023

    • Author(s)
      Tatsuki Kuwagaki
    • Organizer
      Mathematics Department Colloquium, Kyoto university
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] An introduction to sheaf quantization2023

    • Author(s)
      桑垣樹
    • Organizer
      Current trends in categorically approach to algebraic and symplectic geometry, Kavli IPMU
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Some examples in Hodge-Fukaya theory2023

    • Author(s)
      桑垣樹
    • Organizer
      Japan-Korea algebraic geometry conference,IBS-CCG
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A-brane via sheaves2023

    • Author(s)
      桑垣樹
    • Organizer
      RIKKYO MathPhys 2023, Rikkyo university
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Sheaf-theoretic bounding cochains and bulk deformations2022

    • Author(s)
      桑垣樹
    • Organizer
      Mirror symmetry and related topics, Kyoto university
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Fukaya categories of exact symplectic manifolds via sheaf theory2022

    • Author(s)
      桑垣樹
    • Organizer
      Calabi-Yau Manifolds and Mirror Symmetry - past, present, and future -, Gakushuin university
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Funded Workshop] Holomorphic Floer theory and related topics2023

    • Related Report
      2023 Research-status Report

URL: 

Published: 2022-04-19   Modified: 2024-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi