6次元シンプレクティック多様体とその部分多様体の研究
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22K13913
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大場 貴裕 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50814464)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | シンプレクティック多様体 / 接触多様体 / 部分多様体 |
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| Outline of Research at the Start |
シンプレクティック多様体のトポロジーは，4次元の場合に深く研究されてきた．4次元で分類や構成的研究が進んだいま，高次元化が次の課題となる．しかし，4次元に対する既存の手法の高次元化は容易でなく，その方法を究明する必要がある．
本研究では，高次元の中で最も低い6次元の場合に焦点を当て，シンプレクティック多様体の分類，構成的研究の手法を開拓することである．より具体的には，4次元部分多様体を含む6次元シンプレクティック多様体の分類，ホモロガスな4次元シンプレクティック部分多様体の研究，6次元シンプレクティック多様体の改変操作とファイバー構造の関係解明を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，高次元の中で最も低い6次元の場合に焦点を当て，シンプレクティック多様体の分類，構成的研究の手法を開拓することである．より具体的には，以下の3つである：(目的1) 4次元部分多様体を含む6次元シンプレクティック多様体の分類；(目的2) ホモロガスな4次元シンプレクティック部分多様体の研究；(目的3) 6次元シンプレクティック多様体の改変操作とファイバー構造の関係解明．
今年度は(目的1)の研究に重点をおき，(目的2)の研究も並行して進めることを計画していた．しかし，(目的2)の研究で予想以上の進展があったことから，こちらの研究に重点を置くことにした．
(目的1)の研究については，現在Myeonggi Kwon氏（Sunchon University）と研究を進めている．当初の計画からは少し変更し，接触多様体のStein充填の視点から研究を進めている．
(目的2)の研究では，6次元シンプレクティック多様体の中の，ホモロガスなシンプレクティック4次元部分多様体のトポロジーについての研究を計画していた．4次元シンプレクティック多様体のファイバー構造を用いて，ホモロガスであるがホモトピー型が相異なる4次元部分多様体の無限族を構成した．計画段階では，ホモロガスであれば，ホモトピー型が同じものになるであろうと予想していた．しかしそれよりも部分多様体のトポロジーの制約はかなり緩いことが明らかになった．一方，3次元複素射影空間の中の4次元シンプレクティック多様体については，次数が低い場合は，互いに微分同相になることも示した．
なお，この研究結果は論文にまとめ，プレプリントを公開した．また，この結果に関する講演も行なった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究計画の変更はあったものの，(目的2)の研究に関して結果を得て，論文が完成できたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
(目的1)に関しては当初の計画から変更があった．現在はStein充填の視点から取り組んでおり，進展がある．そのため，引き続きこの視点から研究を進める．また，(目的3)の研究に関しては，まずは当初の計画通りに進める予定である．
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Report
(1 results)
Research Products
(6 results)
