| Project/Area Number |
22K13914
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Yamaguchi University (2023-2024)
Hiroshima University (2022) |
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Principal Investigator |
寺本 圭佑 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (10830002)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 波面 / 縮閉面 / 特異点 / フロンタル / 高さ関数 / 焦面 / 混合型曲面 / 漸近線 / 擬球的曲面 / ガウス写像 / フロント / 曲率 |
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| Outline of Research at the Start |
3次元ユークリッド空間内の特異点を許容する曲面のクラスにフロントやフロンタルと呼ばれるものがある。本研究では、フロントやフロンタルの焦面に現れる特異性と初期フロント/フロンタルの幾何学的性質や位相的性質を明らかにする。また、特異点の周りで有界なガウス曲率を持つフロントの焦面に対して、そのガウス曲率や平均曲率の振る舞いを調べる。さらに、フロントの幾何学的な研究手法や特異点論の手法を応用し、3次元フロントに対する特異ビョーリング公式の構成とその応用として、3次元ミンコフスキー空間内の混合型曲面に対する特異ビョーリング公式を構成する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は主に得られた研究成果は以下のとおりである。
・擬球的曲面の焦面について、特異点としてカスプ辺を持つ場合、カスプ辺で定義される不変量である特異曲率、カスプ的曲率カスプ的捩率を対応するサイン・ゴルドン方程式の解を用いて明示的に与えた。特に、擬球的曲面がカスプ的唇あるいはカスプ的嘴を持つ場合、焦面のカスプ辺における特異曲率の符号が完全に決まることを明らかにした。得られた結果は論文としてまとめ、現在投稿中である。
・フロンタル曲線の平行曲線及び縮閉線について考察を行った。与えられたフロンタル曲線の特異点型や特異点における不変量によって、平行曲線に現れる特異点の特徴づけを与えた。また、縮閉線が定義できるための条件を特異点における不変量やある種の関数の零点のオーダーを用いて明らかにした。さらに、平行曲線のある種の持ち上げにより得られるフロンタル曲面を考察した。初期曲線が5/3カスプあるいはバイアスが零でない5/2カスプを持つとき、この曲面は Shcherbak 特異点をもつ曲面になることを示した。これらの結果を論文としてまとめ、投稿中である。
・一般化されたカスプ辺上の高さ関数について考察を行い、高さ関数の特異性と一般化されたカスプ辺の不変量の関係を示した。さらに、高さ関数の族を考え、余法線方向の高さ関数を含む族は、普遍開折となり得ることを示した。また、このときの関数族の分岐集合を調べ、それらの局所的形状を明らかにした。一方、法線方向に関する高さ関数を含む族は普遍開折になりえないことを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
特異点をもつ曲面の局所的な性質に関する成果はいくつか得られたが、
構成法に関して研究について計画通りの成果が得られなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度が予定している最終年度であるため、未発表の結果を論文として取りまとめる。さらに、特異点をもつ曲面の構成法については専門家の下を訪れ議論を行う。
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