| Project/Area Number |
22K13920
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Ishikawa National College of Technology |
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Principal Investigator |
小林 竜馬 石川工業高等専門学校, 一般教育科, 准教授 (90759408)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 向き付け不可能曲面の写像類群 / 向き付け不可能曲面のレベル 2 写像類群 / レベル2写像類群 / 曲線複体 / 写像類群 / ツイスト部分群 |
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| Outline of Research at the Start |
向き付け可能曲面の写像類群は Dehn ツイストと呼ばれる写像類のみで生成可能であるが，向き付け不可能曲面の写像類群は Dehn ツイストのみでは生成不可能であり，crosscap スライドや crosscap 置き換えと呼ばれる写像類が必要である．本研究では，組合せ論的群論の観点から「Dehn ツイスト」，「crosscap スライド」および「crosscap 置き換え」の性質を調べることで，向き付け不可能曲面の写像類群の構造をより詳しく解明する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は、向き付け不可能閉曲面の任意の 2 つのコンパクトな連結部分曲面について、それらが向き付け不可能閉曲面のレベル 2 写像類群の要素で移り合うための必要十分条件を調べた。具体的には、与えられた部分曲面を特徴付ける概念を定義し、その特徴付けを利用し、ホモロジーなどの代数的な計算により上記の必要十分条件を与えた。
本研究で定義した部分曲面の特徴付けは、曲面の写像類群やそれに関連する分野において、様々な活用方法が期待できる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
向き付け不可能曲面上の Dehn ツイスト、crosscap スライド、crosscap 置き換えの性質を調べ、その結果を用いて写像類群やそのツイスト部分群、レベル 2 写像類群の簡潔な表示を求めることを研究目的としている。これまでの研究では、Dehn ツイストや crosscap スライドの様々な性質や特徴を見出すことに成功したが、crosscap 置き換えの性質について新たな発見はなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究で得られた結果を用いて、向き付け不可能曲面の写像類群のツイスト部分群やレベル 2 写像類群の表示を調べる研究に取り掛かる。また、crosscap 置き換えと Dehn ツイストの関係を調べ、向き付け不可能曲面の写像類群の crosscap 置き換えによる表示についても調べていく。
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