Project/Area Number |
22K13924
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Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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Research Institution | Hokkaido University |
Principal Investigator |
鈴木 悠平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20804511)
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Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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Keywords | Pimsner環 / KMS荷重 / フロー / 作用素環 / 完全不連結群 / C*-単純性 / トレースの分類 / 従順作用 |
Outline of Research at the Start |
連続群から得られる作用素環には、離散群の場合にはなかった、複雑だがしかし面白い構造を多く持つ。(例えば自然な非有界荷重の解析や、単位的でない環の解が本質となる。) 離散群に対して大きな成功を収めた、C*-単純性の特徴付けや必要/十分条件を、 連続群に拡張することを目指す。並行して、離散群の場合によく知られている、作用素環の構造解析の基本技術を連続群に拡張することを同時に目指す。また関連するテーマとして、単純C*-環上の従順作用について、とくにあまりよくわかっていない安定有限型(トレースを持つ環)の場合について、具体例の構成方法や、取りうる不変量について検証を続けて、分類型定理の確立を目指していく。
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Outline of Annual Research Achievements |
今年度はまずは局所コンパクト群に関連する作用素環論について、重要文献の調査を行い、技術と感覚を養うことに多くの時間を割いた。結果として、「非可換従順作用の構成問題」について、次のような重要な成果(新しいアプローチ)を与えることができた。これは文献調査の中で学んだ岸本=Kumjianの論文の技術が大きなヒントとなった。 具体的には、C*-力学系について、適切なデータ(極小性を満たす、同変自己準同型の族)から、同変ヒルベルトC*加群を定め、そのCuntz-Pimsner環および、適切な準自由流れの接合積C*-環が、流れのKMS荷重を分類することで、しばしばトレース荷重を持つ(すなわち安定有限型である)、ということを明らかにした。同時にこれらのC*環は緩い条件のもとで単純C*環となることも、Pimsner環のもつ特別な構造を駆使することで証明することができる。 結論として、C*力学系から、有限型単純C*環上の力学系を構成する枠組みが二種与えられたことになる。(Pimsner構成、およびその流れによる接合積)。そして重要なこととして、私と小沢登高の共同研究の定理を用いることで、この構成は作用の従順性を保つことがわかる。よって有限型単純C*環上の従順作用が量産できるようになったわけである。 これらの結果は空疎なものではなく、実際に具体的に新しい非可換従順作用を量産することが可能になった。具体的には、例えば、(1)単純AF環上の従順作用の初めての例、(2)無限型UHF環やZ_0の安定化の、単純C*環上の離散接合分解(任意の可算群)、(3)自由群については、有限型単純C*環上の従順作用について、少なくとも同変カスパロフ類の障害は存在しない、などの重要な成果が次々と従う。論文は現在最終的な点検作業中であり、近々公開予定である。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
「有限型単純C*環上の従順作用を構成する関手的な構成方法を与える」というのは今後数年で解決すべき重要問題として認識していたが、これについて完成品とまでは言えないまでも、それに至るために必要であろう、元々の想定を超えた重要な進展があったため。
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Strategy for Future Research Activity |
引き続き本研究課題に関連した文献の調査を行い、必要な技術、知識や、今後のさらなる進展となるであろう現象の種を集めておく。また来年度はすでにたくさんの国際研究集会に招待されているため、これらの講演や他の研究者との交流の中でさらなる深化の手がかりを見つけたい。
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Report
(1 results)
Research Products
(3 results)