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Large deviation principle and metastability for lattice gas

Research Project

Project/Area Number 22K13929
Research Category

Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

角田 謙吉  九州大学, 数理学研究院, 准教授 (10783938)

Project Period (FY) 2022-04-01 – 2026-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords確率論 / 相互作用粒子系 / 流体力学極限 / Navier-Stokes方程式 / Burgers方程式 / 平均曲率流 / 大偏差原理 / 粒子系 / 鋭敏な界面極限 / 反応拡散方程式 / 格子気体 / 準安定性
Outline of Research at the Start

流体力学極限は確率論の枠組みの中で大数の法則として定式化され、関連するスケール極限である大偏差原理や、より詳細に系の振る舞いを記述する準安定性の問題が自然に考えられる。微視的な系は振動子鎖模型や界面模型等さまざまなものが考えられるが、本研究では格子気体とよばれる確率的粒子系に焦点を当て、その例である零距離過程とグラウバー+川崎過程を扱い、本研究では零距離過程に対する大偏差原理及びグラウバー+川崎過程に対する準安定性について研究を行う。

Outline of Annual Research Achievements

今年度は主に以下の二つの問題に取り組み論文にまとめた。どちらの論分も既にプレプリントサーバーarXivに投稿し、現在専門誌へと投稿中である。
一つ目は衝突を伴う弱非対称排他過程に対する非圧縮極限である。衝突を伴わない場合は非圧縮極限として粘性項付きのBurgers方程式が現れることを以前示した。衝突を伴う場合には同じ証明が適用可能でないため今後の課題となっていたが、
適切なBoltzmann-Gibbs原理を示すことにより、衝突を伴う場合にも非圧縮極限を示すことに成功した。本研究は金沢大学のPatrick van Meurs氏とGran Sasso Science InstituteのLu Xu氏との共同研究である.。
二つ目は勾配型のGlauber+Kawasaki過程の大偏差原理のレート関数に対する特異極限問題である。勾配型で最も単純な場合、つまり拡散項が線形である場合には先行研究において同じ問題が調べられていた。一般の勾配型の場合には拡散項が準線形になり、極限の線形汎関数がどのように得られるかは非常に非自明であった。結果として先行研究の完全な一般化を得ることに成功した。本研究は室蘭工業大学の可香谷隆氏との共同研究である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

研究実績の概要で述べたように、今年度は二つの研究を論文として完成させることができた。論文の完成には更に時間が必要であるかと考えていたこともあるので、進捗状況については当初の計画以上に進展していると言える。

Strategy for Future Research Activity

今年度の研究を完成させたことに加えて、関連する最新の状況を把握できたので、暫定的にではあるが今後の研究方針も固まってきている。具体的には、van Meurs氏とは流体力学極限を考える上で本質的な性質である、局所平衡への理解を深めるべく、フラクタルグラフ上の粒子系に対する流体力学極限を研究を進める予定である。また可香谷氏とは、先述の特異極限に関する問題を勾配型に限らない場合に研究を進める予定である。どちらの問題に関してもまずは、基礎的な問題の把握、解析方法の把握から検討を進める予定である。

Report

(2 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • Research Products

    (23 results)

All 2024 2023 2022 Other

All Journal Article (5 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 5 results,  Open Access: 4 results) Presentation (17 results) (of which Int'l Joint Research: 9 results,  Invited: 11 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Large deviation principle for persistence diagrams of?random cubical filtrations2024

    • Author(s)
      Kanazawa Shu、Hiraoka Yasuaki、Miyanaga Jun、Tsunoda Kenkichi
    • Journal Title

      Journal of Applied and Computational Topology

      Volume: - Issue: 6 Pages: 1649-1700

    • DOI

      10.1007/s41468-023-00161-6

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Constant-speed interface flow from unbalanced Glauber-Kawasaki dynamics2023

    • Author(s)
      Funaki Tadahisa、van Meurs Patrick、Sethuraman Sunder、Tsunoda Kenkichi
    • Journal Title

      Ensaios Matematicos

      Volume: 38 Issue: 8 Pages: 223-248

    • DOI

      10.21711/217504322023/em388

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Motion by Mean Curvature from Glauber-Kawasaki Dynamics with Speed Change2023

    • Author(s)
      Funaki Tadahisa、van Meurs Patrick、Sethuraman Sunder、Tsunoda Kenkichi
    • Journal Title

      Journal of Statistical Physics

      Volume: 190 Issue: 3 Pages: 1-30

    • DOI

      10.1007/s10955-022-03044-9

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Exponentially slow mixing and hitting times of rare events for a reaction-diffusion model2022

    • Author(s)
      Tsunoda Kenkichi
    • Journal Title

      Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics

      Volume: 19 Issue: 2 Pages: 1161-1184

    • DOI

      10.30757/alea.v19-48

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Glauber-Exclusion dynamics: rapid mixing regime2022

    • Author(s)
      Tanaka Ryokichi、Tsunoda Kenkichi
    • Journal Title

      Electronic Journal of Probability

      Volume: 27 Issue: none Pages: 1-26

    • DOI

      10.1214/22-ejp865

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Large deviations for random graphs2024

    • Author(s)
      角田 謙吉
    • Organizer
      無限粒子系、確率場の諸問題XVIII
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      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Sharp Interface Limit for Glauber-Kawasaki Process2024

    • Author(s)
      Kenkichi TSUNODA
    • Organizer
      French Japanese conference on probability & interactions, Institut des Hautes Etudes Scientifiques
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      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Sharp interface limit for a quasi-linear large deviation rate function2024

    • Author(s)
      Kenkichi TSUNODA
    • Organizer
      Interacting particle systems and stochastic analysis
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      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Scaling limits for Glauber-Kawasaki process2023

    • Author(s)
      Kenkichi TSUNODA
    • Organizer
      The 13th AIMS conference on dynamical systems, differential equations and applications
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Scaling limits for Glauber-Kawasaki process2023

    • Author(s)
      Kenkichi TSUNODA
    • Organizer
      11th International conference on stochastic analysis and its applications
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Sharp interface limit for Glauber-Kawasaki process2023

    • Author(s)
      Kenkichi TSUNODA
    • Organizer
      Stochastic processes and related fields
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      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 反応拡散模型に対するスケール極限2023

    • Author(s)
      角田 謙吉
    • Organizer
      東北確率論セミナー
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      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Incompressible limit for a weakly asymmetric simple exclusion process with collision2023

    • Author(s)
      Kenkichi TSUNODA
    • Organizer
      Random interacting systems, scaling limits, and universality
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      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 流体力学極限に対する大偏差原理2023

    • Author(s)
      角田 謙吉
    • Organizer
      九州大学数理談話会
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      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Glauber+Kawasaki過程のレート関数に対する特異極限2023

    • Author(s)
      角田 謙吉
    • Organizer
      2023年度確率論シンポジウム
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      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Large deviations for random cubical filtrations2023

    • Author(s)
      角田 謙吉
    • Organizer
      無限粒子系、確率場の諸問題XVII
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      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Mixing time for a reaction-diffusion model2022

    • Author(s)
      Kenkichi TSUNODA
    • Organizer
      Ninth Bielefeld-SNU Joint Workshop in Mathematics
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      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Occupation time large deviations for one-dimensional zero-range process2022

    • Author(s)
      Kenkichi TSUNODA
    • Organizer
      Conference in Honor of S.R.S. Varadhan's 80th Birthday
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      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Large deviations and mixing times for a reaction-diffusion model2022

    • Author(s)
      Kenkichi TSUNODA
    • Organizer
      Seminario de Probabilidade e Mecanica Estatistica
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      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 1次元零距離過程の占有時間に対する大偏差原理2022

    • Author(s)
      角田 謙吉
    • Organizer
      九州確率論セミナー
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      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Occupation time large deviations for one-dimensional zero-range process2022

    • Author(s)
      角田 謙吉
    • Organizer
      関西確率論セミナー
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      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Large deviation principle for persistence diagrams of random cubical filtrations2022

    • Author(s)
      角田 謙吉
    • Organizer
      確率論シンポジウム
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      2022 Research-status Report
  • [Remarks] 研究代表者のwebページ

    • URL

      https://www3.math.kyushu-u.ac.jp/~tsunoda/index.html

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      2023 Research-status Report 2022 Research-status Report

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Published: 2022-04-19   Modified: 2024-12-25  

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