Project/Area Number |
22K13934
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Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
森 迪也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任助教 (80908616)
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Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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Keywords | ヒルベルト空間 / 作用素論 / 作用素環論 / 作用素順序 / 作用素ノルム |
Outline of Research at the Start |
本研究では、作用素の順序構造や距離構造に基づいて、作用素や作用素環の性質について明らかにする。具体的には、以下の三つのテーマについての研究を予定している。 (I) 自己共役作用素の集合に対する順序を保つ写像、凸写像、および作用素領域上の正則写像の関係について。その Loewner 理論との比較、作用素平均などの理論への応用について。 (II) 射影作用素の順序構造と作用素環の環同型との対応、von Neumann の連続幾何学をもとにしたその抽象化について。 (III) 作用素の順序・距離構造と数理物理、情報理論の接点について。特に、量子力学や量子情報、相対論に関連した諸問題の研究。
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Outline of Annual Research Achievements |
順序と距離は、Hilbert 空間上の有界線形作用素を考えるうえで重要な二つの構造である。順序は、(半)正定値作用素全体を正錘とするベクトル順序を考える。距離は主として、作用素ノルムにより定まる距離を考える。作用素の距離や順序についての、線形構造に依拠しない研究には、興味深い話題が数多く存在する、本研究では、そのような話題に関連する問題を解決することを通じて、作用素や作用素環について多角的に理解することを目指す。本研究の研究テーマは大きく三部に分かれる。それぞれについて、研究実績を以下にまとめる。 (I) 自己共役作用素の集合に対する順序を保つ写像、凸写像、および作用素領域上の正則写像の関係について。その Loewner 理論との比較、作用素平均などの理論への応用について:この話題については、研究の大きな進展は見られなかった。しかし、(III)で述べる時空間幾何学に関する研究はこの話題と関連があるため、その方面からの順序に関する研究の可能性を探っている。 (II) 射影作用素の順序構造と作用素環の環同型との対応、von Neumann の連続幾何学をもとにしたその抽象化について:この話題と関連した問題の一つ「II無限型 von Neumann 環の局所可測作用素環の環同型は実*同型に相似か」を肯定的に解決し、成果をプレプリントとして公表した。 (III) 作用素の順序・距離構造と数理物理、情報理論の接点について。特に、量子力学や量子情報、相対論に関連した諸問題の研究:この話題に関しては、スロベニア・リュブリャナ大学の Peter Semrl 氏との共同研究が進行中である。特に、射影空間の距離構造や、時空間幾何学の基本定理に関する研究に進展があった。これらの成果は令和5年度中に発表できる見込みである。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画の内容に概ね沿った研究内容を行い、成果も得られつつある。
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Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要欄で述べたうち、未発表の研究成果をまとめる。より具体的な内容は以下のとおりである。 まず一つ目は、Hilbert 空間の射影空間のあいだの写像に関する研究である。先行研究で主に調べられている写像は等距離写像であるが、より一般の非拡大写像や非縮小写像を考えることで興味深い発見が得られた。 二つ目は、Minkowski 時空間のあいだの写像の研究である。Minkowski 計量を保つ写像が特別な形をしている、ということは古くから知られている。それよりずっと弱い仮定の下で、どのような結論が得られるか、という研究を進めている。 そのほかの研究についても取り組みを続ける。また、国内外の研究者との研究討議、研究集会への参加および研究発表を今後も精力的に行いたい。
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Report
(1 results)
Research Products
(10 results)