Sheaf Representations of Algebras and Logic of Sheaves

• Project/Area Number: 22K13950
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 荒武 永史 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (10934987)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2022)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 層表現 / 圏論的論理学 / モデル理論

Outline of Research at the Start

本研究では、代数（あるいはより一般に構造）とその層表現の関係性を数理論理学の視点から明らかにすることを目標にする。具体的なクラス（等式クラスや半順序環など）に対してはすでに多くの研究がある一方で、「構造のクラスがいつ層表現を持つか」「構造が層表現を持つときに層の性質が元の構造にどの程度引き継がれるか」という問題については、一般的な設定では未開拓の領域である。そこで本研究では、圏論的論理学とモデル理論の研究手法を相補的に用いることで、層表現を持つ構造のクラスの公理化可能性といった新たな問題に取り組む。そして、代数学や数理論理学への応用を試みることで、数理論理学と数学との橋渡しを目指す。